41. 缺失的第一个正数-优快云博客

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给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

问题背景

在给定一个整数数组 nums 后，我们的任务是找出数组中 缺失的最小正整数。这道题的难点在于：必须 原地操作，即不使用额外的空间，并且 时间复杂度 需要保持在 O(n)。

问题的核心是：如何在给定的数组中，找到不在 [1, n] 范围内的最小正整数，其中 n 是数组的大小。

解法思路

最直观的解法是通过排序数组，然后遍历查找缺失的最小正整数。然而，排序的时间复杂度是 O(n log n)，而我们要求的是线性时间复杂度 O(n)，因此排序不是最优解。

一种更加高效的解决方法是 通过原地交换将每个数字放到它该在的位置，然后遍历数组，寻找第一个缺失的正整数。我们利用数组本身的索引来为每个数字找到对应的位置，从而降低空间复杂度。

具体步骤

时间和空间复杂度

把每个数字放到它应该去的位置：
- 假设数字 x 应该放在索引 x - 1 位置上。通过交换，保证每个数字都尽量放在它应该在的位置。
- 交换的条件是：nums[i] 在 1 到 n 之间，并且 nums[i] 不在它应该在的位置上。
遍历数组找缺失的最小正整数：
- 在交换完成后，遍历数组检查第一个不满足 nums[i] == i + 1 的位置。这个位置的索引对应的数字就是缺失的最小正整数。

如果数组包含所有 1 到 n 的正整数，则缺失的最小正整数是 n + 1。

class Solution {
public:
    int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {//将数放在属于他的位置然后遍历一遍
        int n=nums.size();
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            while(0<nums[i]&&nums[i]<=n&&nums[i]!=nums[nums[i]-1]) swap(nums[i],nums[nums[i]-1]);//确保这个数是在1-n内的有效字符
        }
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(i+1!=nums[i]) return i+1;
        }
        return n+1;
    }
};

代码解析

原地交换：
- 遍历数组，对于每个有效数字 nums[i]，将它放到 nums[nums[i] - 1] 的位置上。这样，所有有效数字都会被放置到数组的正确位置。
- 我们使用 while 循环来不断交换，直到当前数字在正确的位置上。
查找缺失的最小正整数：
- 在完成交换后，遍历数组，找到第一个位置 i，使得 nums[i] != i + 1。这个位置对应的数字 i + 1 就是缺失的最小正整数。
时间复杂度：O(n)，我们遍历数组进行交换操作，然后再遍历一次数组找缺失的正整数。每个元素最多交换一次，因此时间复杂度是线性的。
空间复杂度：O(1)，我们只用了常数空间来进行交换操作，没有使用额外的数据结构。
- 返回结果：
  - 如果数组中已经包含了所有的数字 1 到 n，那么缺失的最小正整数就是 n + 1。
    总结
    
    通过原地交换，将数字放到正确的位置，最终我们可以找到缺失的最小正整数。这种方法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)，非常高效。希望这个解法能够帮助你更好地理解和解决这类问题。