【带锁的门】（在走廊上有n个带锁的门，从1到n依次编号。最初所有的门都是关着的。我们从门前经过n次，每次都从1号门开始。在第i次经过时（i = 1,2，…, n)我们改变i的整数倍号锁的状态）

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题目

在走廊上有n个带锁的门，从1到n依次编号。最初所有的门都是关着的。我们从门前经过n次，每次都从1号门开始。在第i次经过时（i = 1,2，…, n)我们改变i的整数倍号锁的状态；如果门是关的，就打开它；如果门是打开的，就关上它。在最后一次经过后，哪些门是打开的，哪些门是关上的？有多少打开的门？

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一、思路

将门牌号分解为i*j的形式，判断第几次循环会改变状态、如果存在偶数个因子则与初始状态相同、奇数个因子则状态相反。
如k = 20，分解成1x20，2x10，4x5，那么第1次，2次，4次，5次，10次，20次会经过第20号门。由此可见只需要判断分解出来的因子数为奇数还是偶数即可。

二、代码

public class text1 {
    /*
     * 题目信息获取： 输入n、循环n次、编号为当前循环次数的整数倍时变换状态、
     *
     * 思路：将门牌号分解为i*j的形式，判断第几次循环会改变状态、如果存在偶数个因子则与初始状态相同、奇数个因子则状态相反
     *
     * */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        int n = sc.nextInt();//获取总数
        int number = 0;//统计开门个数

        int close[] = new int[n + 1];//由于使用的是下标，所以最可能取到n

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int j = i + 1;
            if (j * j <= n) {
                close[(int) Math.pow(j, 2)]++;//1为开0为关
            }
        }

        System.out.printf("打开门的编号：");

        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            if (close[i]==1){
                System.out.print(i + " ");
                number++;
            }
        }
        System.out.printf("\n关门的编号");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (close[i] != 1) {
                System.out.print(i + " ");
            }
        }
        System.out.println("\n开门数:" + number);
    }
}

测试数据

12
打开门的编号：1 4 9 
关门的编号2 3 5 6 7 8 10 11 12 
开门数:3

50
打开门的编号：1 4 9 16 25 36 49 
关门的编号2 3 5 6 7 8 10 11 12 13 14 15 17 18 19 20 21 22 23 24 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 50 
开门数:7

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