【算法学习笔记（三）】

学习笔记——完全背包问题【I】

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一、问题描述

有$N$件物品和一个容量为$V$的背包，每种物品都有无限件可用。
第 $i$件物品的体积是 $v_i$，价值是$w_i$。求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

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输入格式

第一行两个整数，$N$，$V$，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 $N$行，每行两个整数 $v_i$,$w_i$，用空格隔开，分别表示第$i$件物品的体积和价值。

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

$0<N,V\le 1000$
$0<$$v_i$$,$ $w_i$$\le 1000$

输入样例

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出样例：

10

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二、解决思路

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和0/1背包问题的区别

链接: 算法笔记（一）0/1背包

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状态转移方程式

f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]); //从0/1背包的状态转移方程式，增加第i个物品拿k个的循环。

三、具体代码

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N];
int v[N],w[N],s[N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1 ; i <= n ;i ++)
    {
        cin>>v[i]>>w[i]>>s[i];
    }
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=m;j>=1;--j)
	 		{
	 		    for(int k= 0;k<=s[i]&&j>=k*v[i];++k)
	 		    {
	 		       f[j]=max(f[j],f[j-k*v[i]]+k*w[i]); 
	 		    }
	 		    
	 		    
	 		}
	 
	 cout<<f[m]<<endl;
 }