【leetcode】338. 比特位计数

位运算与DP求解二进制1计数

最新推荐文章于 2025-12-04 23:36:16 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-04 23:36:16 发布 · 110 阅读

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#leetcode #java #算法

本文介绍了一种结合动态规划与位运算的方法来解决二进制中1的计数问题。通过观察奇偶数的二进制特性，利用位运算简化计算流程，高效求解0到n范围内所有整数二进制表示中1的个数。

一、题目

二、思路

dp+位运算，刚上来可能有点懵，但沉下心想一下也是有规律的。

如果对位运算比较熟悉的话，我们知道，一个数*2在二进制中就是左移一位，一个数/2就是右移一位。一个奇数所表示的二进制中，1的个数是永远比上一个偶数的二进制中1的个数多1个的；一个偶数所表示的二进制中，这个偶数/2，即右移一位，他的1的个数不会发生变化的。

总结一下，n为奇数时，二进制表示的n中的1比上一个偶数多1；n为偶数时，二进制表示的1的个数和n/2表示的二进制中1的个数相同。

三、代码

/**
     * 找规律：
     * 当n为奇数时：二进制表示的n比之前的偶数多个1，
     * 例如3=101，2=100
     * 当n为偶数时：二进制表示的n/2后和n中1的个数相同
     * 例如12=1100，6=110，3=11
     */
    class Solution {
        public int[] countBits(int n) {
            int[] res = new int[n + 1];
            res[0] = 0; //初始化0=0，含有0个1
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                if (i % 2 == 1) { //奇数
                    res[i] = res[i - 1] + 1;
                } else { //偶数
                    res[i] = res[i / 2];
                }
            }
            return res;
        }
    }