堆、堆排序、优先队列

        完全二叉树中，任意节点的关键词大于等于它的两个子节点的关键词，这样的数据结构称为堆。也就是说，根节点保存的元素为最大元素（大根堆）。

       一般我们将堆映射到数组上，父节点 i 左子节点 2i+1 右子节点 2i+2 。

堆排序的过程：

        1.将待排序数组，构建为堆，此时根节点（数组首部）即为最大值

        2.将最大值与叶子节点（数组尾部），交换位置，也就是说我们在 0 ~ i内已经找到了最大值，

        3.下一步再在 0 ~ i-1 上，构建堆

        4.循环往复，直到所有节点都处于合适的位置上

我们知道了堆排的过程，那么如何实现构建堆、将无序数组调整为堆结构的呢？
       1.每次从最后一棵子树开始，从后往前调整，整个数组长为size 那么最后一个非叶子节点，也就是最后一棵子树的根节点索引可以记为 |size/2| -1

       2.比较其左右节点与根节点的大小，如果比根节点大，就交换位置

       3.再向前遍历到整棵树的根节点，最终整棵树上的根节点，为最大值

       4.我们将最大值与末尾值交换，排除最大值后，继续进行堆重构操作
        

        优先队列的本质是堆，但它具有队列的所有操作特性，与普通队列不同的地方就是出队的时候按照优先级顺序出队，这个优先级即最大堆或最小堆的规则（即大的为top优先出队或小的为top优先出队），在队列的基础上加了个堆排序。以O(log n) 的效率查找一个队列中的最大值或者最小值，即执行堆重构一次，其中是最大值还是最小值是根据创建的优先队列的性质来决定的。

        C++中优先队列语法，  priority_queue<Type, Container, Functional> 

//构造一个空的优先队列（此优先队列默认为大顶堆）
priority_queue<int> big_heap;   

//另一种构建大顶堆的方法
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > big_heap2; 

//构造一个空的优先队列,此优先队列是一个小顶堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > small_heap;   

函数   
push()    它将新元素插入优先队列。
pop()    它将优先级最高的元素从队列中删除。
top()    此函数用于寻址优先队列的最顶层元素。
size()    返回优先队列的大小。
empty()    它验证队列是否为空。基于验证，它返回队列的状态。
swap()    它将优先队列的元素与具有相同类型和大小的另一个队列交换。
emplace()    它在优先队列的顶部插入一个新元素。