Manacher(马拉车)算法详解

Manacher(马拉车)算法详解

算法来源：1975 年，一个叫 Manacher 的人发明了这个算法，所以叫Manacher 算法（中文名：马拉车算法）

作用：给定一个字符串，求出该字符串的最长回文子串和长度。
例子：

1. s=“bcda”，最长回文长度为 1；
2. s=“ababa”，最长回文长度为 5；
3. s=“bsaas”，最长回文长度为 4，即 saas

时间复杂度为O(N)
空间复杂度为O(N)

算法函数包括两个：

• Get_news(string s):
  字符串处理：由于回文分为偶回文（比如 bccb）和奇回文（比如 bcacb），奇偶回文长度统计需要用不同的方法。这里我们使用了一个技巧，具体做法是：

• 1、在字符串首位以及每个字符简都插入一个“#”,这样就可以将奇偶回文都变成奇回文

• 2、接着再在首尾两端各插入 “￥” 和 “^”，这样从中心依次向外扩展时候不需要每次判断边界。

• 3、上述三个字符，“￥”，“#”和“^ ”必须不同，且不可以于原字符串中字符相同，不然#会干扰最长字符，“￥”,“^”起不到终止的作用。

• 
  举个糖炒例子：s=“assadsas”,经过这个Get_news(string s)函数生成是s_new="$#a#s#s#a#d#s#a#s#^",s中偶回文assa,转化成奇回文#a#s#s#a#，奇回文sas还是奇回文#s#a#s#a。

核心函数Manacher(string s)

变量解释：

1. int p[]:表示这个点的最大回文串。如：$#a#b#^,则p[1]=1,p[2]=2;
2. string s_new,表示经过s转化后的字符串
3. int centre 表示当前的中心点，注意中心点和边界点在每次打破后才更新。
4. int border 边界点，表示具体大小是centre+p[centre]；
   注：centre,border存在意义是为了加速遍历。
   代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int p[222222];//定义在成全局变量，可以初始化为零
/*
功能：获取新字符串
*/
string Get_news(string s)
{
    string s_new;
    s_new+="$#";
    for(int i=0;i<s.length();i++)
    {
        s_new+=s[i];
        s_new+="#";
    }
    return s_new;
}
/*
核心算法
*/
int Manacher(string s)
{
    string s_new=Get_news(s);
    int centre=0,border=0;
    int max_len=-1;
    for(int i=1;i<s_new.length();i++)
    {
    /*
    下面两行的 if else 作用是确定p[i]的初始值
   定义方法：i关于点centre对称p[centre*2-i]
   的值如果不大于border-i，则p[i]=p[centre*2-i],否则等于border-i。借这个减低已知的遍历
    */
        if(i<border)p[i]=min(p[centre*2-i],border-i);
        else p[i]=1;
        /*
        下面一行是，正常的遍历，从两端出发
        */
        while(s_new[i-p[i]]==s_new[i+p[i]])p[i]++;
        /*
        下面那个if是判断当前点i+范围回文p[i]，是否超过boreder,超过则更新中心点为i,最右边界为i+p[i]
        */
        if(border<i+p[i])
        {
            centre=i;
            border=i+p[i];
        }
        max_len=max(max_len,p[i]-1);
    }
    return max_len;
}
int main()
{
    string a;
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    while(cin>>a)
    {
        cout<<Manacher(a)<<endl;
    }
    return 0;
}