试除法分解质因数

试除法分解质因数

大体思路:

从2这个质因数开始枚举,将n中所有的2剔除,随后判断质因数3…因为4这种数字被2操作过所以不会再重复出现!所以不必担心枚举出错!

package 素数;

import java.util.Scanner;

public class 试除法分解质因数 {
	static int p[]=new int[20];//p[i]表示第i大的质因数是多少
	static int c[]=new int[40];//c[i]表示第i大的质因数的个数有多少个
	public static void main(String[] args) {
		//从2这个质因数开始枚举,将n中所有的2剔除,随后判断质因数3.......因为4这种数字被2操作过所以不会再重复出现!所以不必担心枚举出错!
		Scanner sc=new Scanner(System.in);
		int m=0;
		int n=sc.nextInt();
		for(int i=2;i<=Math.sqrt(n);i++) {
			if(n%i==0) {
				p[++m]=i;
				while(n%i==0) {
					n/=i;
					c[m]++;
				}
			}
		}
		if(n>1) { 
			p[++m]=n;
			c[m]=1;
		}
		System.out.println("共有"+m+"个质因数");
		
		
	}
}

<think>好的,我现在要回答用户关于试除法分解质因数时间复杂度区别的问题。首先,我需要确认自己正确理解这两个概念,以及它们的算法流程和时间复杂度分析。 试除法,通常指的是判断一个数是否为质数的方法,即用小于等于√n的数依次试除n,看是否有能整除的情况。如果有,则n不是质数;否则是质数。而分解质因数是将一个数分解成多个质数相乘的形式,比如把12分解成2×2×3。这里的分解质因数可能也使用试除法,即从最小的质数开始试除,直到分解完毕。 不过用户的问题提到的是试除法分解质因数的时间复杂度区别,所以可能需要明确两者的算法步骤。试除法作为质数判断的方法,其时间复杂度是O(√n),因为最多需要检查到√n的数。而分解质因数,如果使用试除法的话,最坏情况下同样需要试除到√n,但分解过程中的步骤可能更多,因为每次找到一个因数后,需要继续分解商,直到商变为1。例如,分解n的时候,如果n是一个质数的平方,可能需要试除到√n,然后继续处理剩下的数。 这时候,我需要思考:分解质因数的时间复杂度是否和试除法判断质数的时间复杂度相同?或者是否更差?比如,当n是质数时,分解质因数需要试除到√n才能确认,此时时间复杂度是O(√n),这和试除法判断质数的时间复杂度一样。但如果n有很多小的质因数分解质因数的过程可能更快,因为每次找到因数后,n会被分解为更小的数。例如,分解一个偶数n=2^k,分解质因数只需要不断除以2,时间复杂度是O(log n),而试除法判断其是否为质数则需要O(√n)的时间,此时分解质因数更快。但在最坏情况下,比如n是两个大质数的乘积,分解质因数的时间复杂度仍然是O(√n),不过可能需要更详细的分析。 需要进一步分析分解质因数的平均和最坏情况时间复杂度。试除法分解质因数的最坏时间复杂度应该和判断质数的试除法一样,都是O(√n),但可能存在不同的情况。例如,当n是2的幂次时,分解质因数的时间复杂度为O(log n);当n是一个质数时,分解质因数需要O(√n)的时间。所以,分解质因数的时间复杂度取决于n的结构,可能比试除法判断质数的时间复杂度更好或更差。但用户的问题可能是比较试除法(判断质数)和分解质因数的时间复杂度,而分解质因数如果使用试
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