如何判断两个数是否互质

如何判断两个数是否互质

定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) // a和b的最大公因数，a和b的大小没影响。

①0和任意自然数的最大公约数就是那个自然数。（0可以除以任何数，自然数可以整除本身，所以最大公约数为那个自然数

②互质指最大公约数等于1的两个自然数。

③1和任意数互质。

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判断是否互质代码如下：（如果求最大公因数，输出b即可）

//递推
bool gcd(int a, int b)
{
	if(a==1||b==1)     // 两个正整数中，只有其中一个数值为1，两个正整数为互质数
		return true;
	while(1)
    {          // 求出两个正整数的最大公约数
		int t = a%b;
		if(t == 0) 
        {
            break;
        }
		else
        {
			a = b;
			b = t;
		}
	}
	if(b>1)	return false;// 如果最大公约数大于1，表示两个正整数不互质
	else return true;	// 如果最大公约数等于1,表示两个正整数互质
}
//递归（返回最大公约数）
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

下面跟上自己的分析：
递推：
①如果两个数其中一个为1，则两个数互质。
②如果两个数正好可以整除，则不互质（b的值没有变化，输出false)
③如果没有整除则进行递推判断

1. 如果两个数将来不互质，那么是相差n个最大公约数，那么进行辗转相除最后是可以变成一个数除以最大公约数，将t变为0，b为最大公约数的情况，无论a和b谁大谁小，具体可以带数尝试一遍流程就理解了。
2. 两个数将来互质，辗转相除最后可以将b变为1。
   递归：
   ①b为0，a为最大公约数
   ②b不为0，返回gcd(b,a%b)的最大公约数
   如果互质，最后会返回1；不互质返回最大公约数
   参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/HelloZEX/article/details/82667263