拓展欧拉定理

拓展欧拉定理指的是：a的欧拉函数（m） 对m取模为1，当a与m互质的情况下成立，如果m为质数则退化成费马小定理 a的p-1次 mod p=1，在算法竞赛中我们常常要用到他的推论 :a 的b次等价于a 的【b mod  欧拉函数（m）】次对m取模，那么如果a与m不互质的时候怎么办呢

下面就引出了扩展欧拉定理：当b>=fai(m)时，a的b次等价于a的bmod fai(m)+fai(m)次（b<fai(m)时直接快速幂），这个定理也很好证明：
 

把m写作写作质数的积，因为a与m每个质数互质,欧拉函数是积性函数，所以得证。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool large_enough=false;
inline ll read(int MOD=1e9+7){
	ll ans=0;
	char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c)){
		ans=ans*10+c-'0';
		if(ans>MOD){
			ans%=MOD;
			large_enough=true;
		}
		c=getchar();
	}
	return ans;
}
inline ll phi(int m){
	ll res=m;
	for(int i=2;i*i<=m;i++){
		if(m%i==0)res=res/i*(i-1);
		while(m%i==0)m/=i;		
	}
	if(m>1)res=res/m*(m-1);
}
ll q_pow(ll a,ll n,ll p){
	ll ans=1;
	while(n){
		if(n&1)ans=ans*a%p;
		n>>=1;
		a=a*a%p;
	}
	return ans;
}
int main(){
	int a=read(),m=read(),phiM=phi(m),b=read(phiM);
	cout<<q_pow(a,b+(large_enough ? phiM : 0),m );
}