算法设计与分析——动态规划——最大字段和问题

动态规划解决问题是自底向上。原问题的规模是n个元
素。这n个元素不好考虑，我们先考虑n-1个元素，这样还不好考
虑，我们考虑n-2个元素，这样依次递减，最后问题规模变成一个
元素。但是我们发现，在递减的过程中间，子问题的最优解包含
在原问题的最优解之中，而且子问题的解还有一些是重复的。
因此，使用动态规划来解决这个问题。

思想：
对字段序列进行一个循环，
如果之前的序列b>0，则加入这个新的序列之中；
如果之前的序列b<=0,则重新设置字段的序列和为nums[i]；
如果之前的序列加上nums[i],的值大于之前的最大序列和，则更新最大序列和；
我们要写出一个递归方程。我们设置一个数组b来存放最优解，首先将b[1]=a[1]，a存放的是我们的n个元素。第i个元素，他的状态就是将他放不放到数组b中（和之前的有些像）。因此，递归方程就是:b[i]=max{b[i-1]+a[i],a[i]}

#include<iostream>
using namespace std;

long long MaxSum(long long *nums,int n)
{
	long long sum=0;
	long long  b=0;//b是临时的字段和的数值 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(b>0)
		{
			b=b+nums[i];
		}
		else
		{
			b=nums[i];
		}
		
		if(b>sum)//更新字段和值 
		{
			sum=b;
		}
	}
	
	return sum;
}
int main()
{
	cout<<"请输入字段的长度：";
	 
		long long  n;
	cin>>n;

	long long nums[n];
	cout<<"请输入字段序列(中间用空格隔开)：";
	 
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>nums[i];
	} 
	cout<<"最大字段和为："<<MaxSum(nums,n);
	return 0;
}