算法设计与分析——回溯法——装载问题

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这篇博客探讨了如何使用回溯法来解决装载问题。作者提供了四个程序实现，详细阐述了回溯法在解决此类问题中的应用，并给出了有序输出的结果。

0027算法笔记——【回溯法】回溯法与装载问题

自己写的代码：


#include <iostream>
using namespace std; 
 
template <class Type>
class Loading
{
	//friend Type MaxLoading(Type[],Type,int,int []);
	//private:
	public:
		void Backtrack(int i);
		int n,			//集装箱数
            *x,			//当前解
			*bestx;		//当前最优解
			Type *w,	//集装箱重量数组
			c,			//第一艘轮船的载重量
			cw,			//当前载重量
			bestw,		//当前最优载重量
			r;          //剩余集装箱重量
};
 
//template <class Type>
//void  Loading <Type>::Backtrack (int i);
 
template<class Type>
Type MaxLoading(Type w[], Type c, int n, int bestx[]);
 
int main()
{   
	int n=10,m;
	int c=500,c2=121;
 
	int w[11]={ 0,21,54,21,45,20,65,320,1,20,54};
	int bestx[10];
 
    m=MaxLoading(w, c, n, bestx);
 
	cout<<"轮船的载重量分别为："<<endl;
	cout<<"c(1)="<<c<<",c(2)="<<c2<<endl;
 
	cout<<"待装集装箱重量分别为："<<endl;
	cout<<"w(i)=";
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<w[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
 
	cout<<"回溯选择结果为："<<endl;
	cout<<"m(1)="<<m<<endl;
	cout<<"x(i)=";
 
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cout<<bestx[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
 
	int m2=0;
	for (int j=1;j<=n;j++)
	{
		m2=m2+w[j]*(1-bestx[j]);
	}
   	cout<<"m(2)="<<m2<<endl;
 
	if(m2>c2)
	{
		cout<<"因为m(2)大于c(2),所以原问题无解！"<<endl;
	}
	return 0;
}
 
template <class Type>
void  Loading <Type>::Backtrack (int i)// 搜索第i层结点
{
	if (i > n)// 到达叶结点
	{  
		if (cw>bestw)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++) 
			{
				bestx[j]=x[j];//更新最优解
				bestw=cw; 
			}
		} 
		return;
	}
 
	r-=w[i]; 
	if (cw + w[i] <= c) // 搜索左子树
	{ 
		x[i] = 1;
		cw += w[i];
		Backtrack(i+1);
		cw-=w[i];    
	}
 
	if (cw + r > bestw)
	{
		x[i] = 0;  // 搜索右子树
		Backtrack(i + 1);  
	}
	r+=w[i]; 
}
 
template<class Type>
Type MaxLoading(Type w[], Type c, int n, int bestx[])//返回最优载重量
{
	Loading<Type>X;
	//初始化X
	X.x=new int[n+1];
	X.w=w;
	X.c=c;
	X.n=n;
	X.bestx=bestx;
	X.bestw=0;
	X.cw=0;
	//初始化r
	X.r=0;
 
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		X.r+=w[i];
	}
 
	X.Backtrack(1);
	delete []X.x;
	return X.bestw;
}

在这里插入图片描述
第二程序：

#include<iostream>
using namespace std;


class Loading 
{
	public:
		int n;//当前集装箱的个数 
	//	int *x;//当前的解 
		int *bestx;//目前的最优解 
		int *w;//集装箱的重量数组 
		int c;//第一艘轮船的装载量 
		int cw;//当前的装载量 
		int bestw;//目前的最优装载量 
	//	int r;//剩余集装箱重量 
		void Backtrack(int i);//求第i层结点 
		 
		
}; 
void Loading::Backtrack(int i)//搜索第i层结点 
{
	if(i>n)//搜索到了叶子结点 
	{
		if(cw>bestw)//当前的载重量>目前最优载重量 
		{
			bestw= cw;
		 }
		 else
		 {
		 	return ;
		  } 
	}
	else//还没有搜索到叶子结点时 
	{
		if(cw+w[i]<=c)//可以添加这个结点进入第一艘轮船，即左子树 
		{
			cw=cw+w[i];//需要在当前的载重量中加上该节点的重量 
			Backtrack(i+1);//搜索下一层
			cw=cw-w[i];// 必须放到这里面 ，如果不算这个节点时，需要将刚加上的w【i】减去 
		 } 
		// else 添加上这个else会出错  因为无论如何都要走右子树 
		//不添加这个结点进入第一艘轮船,即右子树 
		 //{
		 	Backtrack(i+1);
		// } 
		 
	}
}


int  MaxLoading(int w[],int c,int n)
{
//初始化 Loading  
	Loading X;
	X.w=w;
	X.c=c;
	X.n=n;
	
	X.bestw=0;
	X.cw=0;
	
	X.Backtrack(1);
	
	return X.bestw;
	
	
 } 
int main()
{
	cout<<"输入轮船的载重量分别：";
	int c1,c2;
	cin>>c1>>c2;
	cout<<"输入待装集装箱的个数：";
	int n;
	cin>>n;
	cout<<"输入待装集装箱的重量序列：";
	int w[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	 } 
	 
	 cout<<MaxLoading( w,c1,n);
}

在这里插入图片描述
第三程序：

#include<iostream>
using namespace std;


class Loading 
{
	public:
		int n;//当前集装箱的个数 
	//	int *x;//当前的解 
		int *bestx;//目前的最优解 
		int *w;//集装箱的重量数组 
		int c;//第一艘轮船的装载量 
		int cw;//当前的装载量 
		int bestw;//目前的最优装载量 
		int r;//剩余集装箱重量 
		void Backtrack(int i);//求第i层结点 
		 
		
}; 
void Loading::Backtrack(int i)//搜索第i层结点 
{
	if(i>n)//搜索到了叶子结点 
	{
		if(cw>bestw)//当前的载重量>目前最优载重量 
		{
			bestw= cw;
		 }
		 else
		 {
		 	return ;
		  } 
	}
	else//还没有搜索到叶子结点时 
	{
		r-=w[i];//因为在初始化的时候就已经把该节点的重量加到了r中去了 
		
		if(cw+w[i]<=c)//可以添加这个结点进入第一艘轮船，即左子树 
		{
			cw=cw+w[i];//需要在当前的载重量中加上该节点的重量 
			Backtrack(i+1);//搜索下一层
			cw=cw-w[i];// 必须放到这里面 ，如果不算这个节点时，需要将刚加上的w【i】减去 
		 } 
	
		//不添加这个结点进入第一艘轮船,即右子树 
		if(cw+r>bestw)//剪枝函数 
		{
			
			Backtrack(i+1);
		
			
		}
		 	
	 	r+=w[i];//不管如何都要在加上这个w[i] 
		 
	}
}


int  MaxLoading(int w[],int c,int n)
{
//初始化 Loading  
	Loading X;
	X.w=w;
	X.c=c;
	X.n=n;
	
	X.bestw=0;
	X.cw=0;
	
	X.r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		X.r+=w[i];
	 } 
	
	X.Backtrack(1);
	
	return X.bestw;
	
	
 } 
int main()
{
	cout<<"输入轮船的载重量分别：";
	int c1,c2;
	cin>>c1>>c2;
	cout<<"输入待装集装箱的个数：";
	int n;
	cin>>n;
	cout<<"输入待装集装箱的重量序列：";
	int w[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	 } 
	 
	 cout<<MaxLoading( w,c1,n);
}

在这里插入图片描述
第四程序：
输出带有序列

#include<iostream>
using namespace std;
class Loading 
{
	public:
		int n;//集装箱的个数 
		int *w;//每个集装箱对应的重量 
		int c;//第一艘船的载重量
		int *x;//用于存储当前的解序列
		int *bestx;//用于存储目前的最优解 
		int bestw;//目前最优的载重量
		int cw;//当前的载重量 
		int r;//当前剩余的集装箱的重量 
		
		void Backtrack(int i); 	
};
void  Loading::Backtrack(int i)
{
		if(i>n)//搜索到了叶子结点 
	{
		if(cw>bestw)//当前的载重量>目前最优载重量 
		{
			for(int i=1;i<=n;i++)
			{
				bestx[i] = x[i];
			}
			bestw= cw;
		 }
		 else
		 {
		 	return ;
		  } 
	}
	else//还没有搜索到叶子结点时 
	{
		r-=w[i];//因为在初始化的时候就已经把该节点的重量加到了r中去了 
		
		if(cw+w[i]<=c)//可以添加这个结点进入第一艘轮船，即左子树 
		{
			x[i] = 1;
			cw=cw+w[i];//需要在当前的载重量中加上该节点的重量 
			Backtrack(i+1);//搜索下一层
			cw=cw-w[i];// 必须放到这里面 ，如果不算这个节点时，需要将刚加上的w【i】减去 
		 } 
	
		//不添加这个结点进入第一艘轮船,即右子树 
		if(cw+r>bestw)//剪枝函数 
		{
			x[i] = 0;
			Backtrack(i+1);
		
			
		}
		 	
	 	r+=w[i];//不管如何都要在加上这个w[i] 
		 
	}
}
int  MaxLoading(int n,int *w,int c,int *bestx)
{
	Loading X;
	X.n = n;
	X.w = w;
	X.bestx = bestx;
	X.c = c;
	X.bestw = 0;
	X.cw = 0;
	X.r = 0;
	X.x = new int [n+1];
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		X.r += w[i];
	}
	X.Backtrack(1);
	delete []X.x;
	return X.bestw;
}
int main()
{
	cout<<"输入轮船的载重量分别：";
	int c1,c2;
	cin>>c1>>c2;
	cout<<"输入待装集装箱的个数：";
	int n;
	cin>>n;
	cout<<"输入待装集装箱的重量序列：";
	int w[n+1];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>w[i];
	 } 
	 int bestx[n+1];
	 int total_w=0;
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	total_w+=w[i];
	 }
	 
	 if(total_w-MaxLoading( n,w,c1,bestx)>c2)
	 {
	 	cout<<"no solution"<<endl;
	 	return 0;
	 }
	 else
	 {
	 	 cout<<MaxLoading( n,w,c1,bestx)<<endl;
	 
	 	for(int i=1;i<=n;i++)
	 	{
	 		cout<<" "<<bestx[i];
	 	}
	 }
		  
	  
	
 }

在这里插入图片描述