LeetCode 343. 整数拆分

小白太菜啦

已于 2022-02-07 16:45:51 修改

阅读量206

点赞数

文章标签： leetcode 算法 java

于 2022-02-07 16:44:34 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_50646074/article/details/122810632

版权

本文详细讲解了如何通过动态规划解决一个关于整数拆分以获得最大乘积的问题，介绍了dp数组的定义、状态方程推导以及关键代码实现。重点在于理解状态转移和边界条件的处理，适用于算法学习者和动态规划爱好者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题可采用动态规划

做动态规划题前一定要想清楚dp数组所表示的含义。动态规划类题目，其实就是由前一步的状态来推断出后一步的状态，因此在编写程序之前，要先想清楚怎么由前一步的状态的处后一步的状态，也就是状态方程，然后还要注意初始值的选取

对于此题,dp数组定义为当前索引的数字的拆分后最大乘积

从提示中可看到给定数字是大于2的而对于1和0是无法拆分的因此dp[0]和dp[1]直接设置为0即可

而状态方程要怎么求？先看代码

 for(int j=1;j<i;j++){
                 dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*dp[i-j],j*(i-j)));
               }

假设对于数字i，可将其拆分为 j 和 i-j, 那么此时对于j和 i-j 要不要继续拆分呢？由dp数组定义可知，dp[i-j]即为i-j可拆分数字的最大乘积了

若拆分： dp[i]=dp[i-j]*j;

为什么只对i-j进行拆分而不用对j进行拆分呢？

因为如果把 j 拆分成更小的数字那么i肯定可以分为一个更小的正整数和另一个较大的数的和，而这种更小数的情况在前面是已经遍历过的了。

若不拆分： dp[i]=(i-j)*j;

因此dp[i]=Math.max(dp[i],i*dp[i-j]) 而且还需要不断对dp[i]进行更新

class Solution {
    public int integerBreak(int n) {
           int[] dp=new int[n+1];
           dp[1]=0;
           for(int i=2;i<=n;i++){
               for(int j=1;j<i;j++){
                 dp[i]=Math.max(dp[i],Math.max(j*dp[i-j],j*(i-j)));
               }
           }
        return dp[n];
    }
}