暑训最短路（待补全）

于 2021-07-14 17:10:51 发布
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分类专栏： 题解 最短路
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A-Til the Cows Come Home

模板题
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define reps(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
const int M = 3e2+ 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
struct node
{
    int to,w;
    node(int x,int y){
        this->to=x;
        this->w=y;
    }
};
typedef pair<int,int>P;
vector<node>G[N];
int d[N];
int vis[N];
void dj(int s)
{
    memset(d,inf,sizeof d);
    d[s]=0;
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P>>q;
    q.push(P(0,s));
    while (!q.empty()){
        int v=q.top().second;
        q.pop();
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            node e=G[v][i];
            if(!vis[e.to]){
                if(d[e.to]>d[v]+e.w){
                    d[e.to]=d[v]+e.w;
                    q.push(P(d[e.to],e.to));
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int u,v,w;
    rep(i,1,n){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        G[u].push_back(node(v,w));
        G[v].push_back(node(u,w));
    }
    dj(1);
    printf("%d\n",d[m]);
    return 0;
}

B- Frogger

题目

听大佬们说是最小瓶颈路，好像能用最小生成树和二分最短路，我直接改了一下dj的代码
在这里插入图片描述

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define reps(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;
const int M = 3e2+ 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
struct node
{
    int to;
    double w;
    node(int x,double y){
        this->to=x;
        this->w=y;
    }
};
typedef pair<double,int>P;
vector<node>G[N];
double d[N];
int vis[N];
int n,m;
void dj(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    rep(i,1,n)d[i]=inf;
    d[s]=0;
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P>>q;
    q.push(P(0,s));
    while (!q.empty()){
        int v=q.top().second;
        q.pop();
        if(v==2)return;
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            node e=G[v][i];
            if(vis[e.to])continue;
            if(d[e.to]>max(d[v],e.w)){
                d[e.to]=max(d[v],e.w);
                q.push(P(d[e.to],e.to));
            }
        }
    }
}
struct stone
{
    double x;
    double y;
}a[N];
int main()
{
    int cnt=1;
    while (~scanf("%d",&n)) {
        if(n==0)break;

        rep(i, 1, n) {
            scanf("%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y);
        }
        double dis=sqrt((a[1].x-a[2].x)*(a[1].x-a[2].x)+(a[1].y-a[2].y)*(a[1].y-a[2].y));
        rep(i,1,n){
            rep(j,1,n){
                if(i==j)continue;
                double di=sqrt((a[i].x-a[j].x)*(a[i].x-a[j].x)+(a[i].y-a[j].y)*(a[i].y-a[j].y));
                if(di<=dis){
                    G[i].push_back(node(j,di));
                }
            }
        }
        dj(1);
        rep(i,1,n)
        G[i].clear();
        printf("Scenario #%d\n",cnt++);
        printf("Frog Distance = %.3f\n\n", d[2]);
    }
    return 0;
}

C-Heavy Transportation

题目
和B类似

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define reps(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N = 2e3 + 7;
const int M = 3e2+ 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
struct node
{
    int to;
    int  w;
    node(int x,int y){
        this->to=x;
        this->w=y;
    }
};
typedef pair<int,int>P;
vector<node>G[N];
int d[N];
bool vis[N];
int n,m;
void dj(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    rep(i,1,n){
        d[i]=0;
    }
    d[s]=inf;
    priority_queue<P,vector<P>,less<P>>q;
    q.push(P(inf,s));
    while (!q.empty()){
        int v=q.top().second;
        q.pop();
        if(v==n)return;
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            node e=G[v][i];
            if(vis[e.to])continue;
            if(d[e.to]<min(d[v],e.w)){
                d[e.to]=min(d[v],e.w);
                q.push(P(d[e.to],e.to));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t,cnt=1;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int u,v,w;
        rep(i,1,m){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            G[u].push_back(node(v,w));
            G[v].push_back(node(u,w));
        }
        dj(1);
        rep(i,1,n)
        G[i].clear();
        printf("Scenario #%d:\n",cnt++);
        printf("%d\n\n",d[n]);
    }
    return 0;
}

D- Silver Cow Party

题目
求有向图来返最短距离。跑两次dj，第二次把边反向就行了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define reps(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N = 1e4 + 7;
const int M = 3e2+ 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
struct node
{
    int to;
    int  w;
    node(int x,int y){
        this->to=x;
        this->w=y;
    }
};
typedef pair<int,int>P;
vector<node>G[N];
int d[N];
bool vis[N];
int n,m,x;
void dj(int s)
{
    memset(vis,0,sizeof vis);
    memset(d,inf,sizeof d);
    d[s]=0;
    priority_queue<P,vector<P>,greater<P>>q;
    q.push(P(0,s));
    while (!q.empty()){
        int v=q.top().second;
        q.pop();
        //if(v==n)return;
        if(vis[v])continue;
        vis[v]=1;
        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
            node e=G[v][i];
            if(vis[e.to])continue;
            if(d[e.to]>d[v]+e.w){
                d[e.to]=d[v]+e.w;
                q.push(P(d[e.to],e.to));
            }
        }
    }
}
int ans[N];
int main()
{

    scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
    int u[N],v[N],w[N];
    rep(i,1,m){
        scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]);
        G[u[i]].push_back(node(v[i],w[i]));
    }
    dj(x);
    rep(i,1,n) {
        ans[i]=d[i];
        //printf("%d ",d[i]);
        G[i].clear();
    }
    rep(i,1,m){
        G[v[i]].push_back(node(u[i],w[i]));
    }
    dj(x);
    int sum=0;
    rep(i,1,n){
        //printf("%d ",d[i]);
        ans[i]+=d[i];
        sum=max(sum,ans[i]);
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0;
}

E - Currency Exchange

题目
判断是否有正权回路就行了。用的ford.
注意边权是按汇率兑换完之后的。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define reps(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N = 1e4 + 7;
const int M = 3e2+ 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
//struct node
//{
//    int to,w;
//    node(int x,int y){
//        this->to=x;
//        this->w=y;
//    }
//};
//typedef pair<int,int>P;
//vector<node>G[N];
//int d[N];
//int vis[N];
//void dj(int s)
//{
//    memset(d,inf,sizeof d);
//    d[s]=0;
//    priority_queue<P,vector<P>,greater<P>>q;
//    q.push(P(0,s));
//    while (!q.empty()){
//        int v=q.top().second;
//        q.pop();
//        if(vis[v])continue;
//        vis[v]=1;
//        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
//            node e=G[v][i];
//            if(!vis[e.to]){
//                if(d[e.to]>d[v]+e.w){
//                    d[e.to]=d[v]+e.w;
//                    q.push(P(d[e.to],e.to));
//                }
//            }
//        }
//    }
//}
int n,m,x;
double V;
double d[N][2];
int edge[N][2];
double dis[2*N];
bool ford(int s)
{
    for(int i=0;i<=n;i++)dis[i]=0;
    dis[s]=V;
    for(int i=1;i<n;i++){
        bool update=0;
        for(int j=0;j<2*m;j++){
            int u=edge[j][0];
            int v=edge[j][1];
            if(dis[v]<(dis[u]-d[j][1])*d[j][0]){
                update=1;
                dis[v]=(dis[u]-d[j][1])*d[j][0];
            }
        }
        if(!update)return 0;
    }
    for(int i=0;i<2*m;i++){
        if(dis[edge[i][1]]<(dis[edge[i][0]]-d[i][1])*d[i][0]){
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    while (~scanf("%d%d%d%lf",&n,&m,&x,&V)) {
        int a, b;
        double rab, cab, rba, cba;
        int tol = 0;
        rep(i, 1, m) {
            scanf("%d%d%lf%lf%lf%lf", &a, &b, &rab, &cab, &rba, &cba);
            edge[tol][0] = a;
            edge[tol][1] = b;
            d[tol][0] = rab;
            d[tol][1] = cab;
            tol++;
            edge[tol][0] = b;
            edge[tol][1] = a;
            d[tol][0] = rba;
            d[tol][1] = cba;
            tol++;
        }
        bool flag = ford(x);
        if (flag)puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}

F - Wormholes

题目
判断是否有负圈。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define reps(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define mk make_pair
using namespace std;
const int N = 1e4 + 7;
const int M = 3e2+ 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
typedef long long ll;
//struct node
//{
//    int to,w;
//    node(int x,int y){
//        this->to=x;
//        this->w=y;
//    }
//};
//typedef pair<int,int>P;
//vector<node>G[N];
//int d[N];
//int vis[N];
//void dj(int s)
//{
//    memset(d,inf,sizeof d);
//    d[s]=0;
//    priority_queue<P,vector<P>,greater<P>>q;
//    q.push(P(0,s));
//    while (!q.empty()){
//        int v=q.top().second;
//        q.pop();
//        if(vis[v])continue;
//        vis[v]=1;
//        for(int i=0;i<G[v].size();i++){
//            node e=G[v][i];
//            if(!vis[e.to]){
//                if(d[e.to]>d[v]+e.w){
//                    d[e.to]=d[v]+e.w;
//                    q.push(P(d[e.to],e.to));
//                }
//            }
//        }
//    }
//}
int n,m,x;
int tol;
struct node
{
    int to,from;
}es[N];
int cost[2*N];
int dis[2*N];
bool ford(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=inf;
    dis[s]=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        bool update=0;
        for(int j=0;j<tol;j++){
            if(dis[es[j].from]+cost[j]<dis[es[j].to]){
                update=1;
                dis[es[j].to]=dis[es[j].from]+cost[j];
            }
        }
        if(!update)break;
    }
    for(int j=0;j<tol;j++){
        if(dis[es[j].from]+cost[j]<dis[es[j].to]){
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&x);
        tol=0;
        int i;
        int u,v,w;
        for(i=0; i<m;i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            es[tol].from=u;
            es[tol].to=v;
            cost[tol]=w;
            tol++;
            es[tol].from=v;
            es[tol].to=u;
            cost[tol]=w;
            tol++;
        }
        for(int j=0;j<x;j++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            es[tol].from=u;
            es[tol].to=v;
            cost[tol++]=-w;
        }
        bool flag = ford(1);
        if (flag)puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}
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