C++ 位运算和std::bitset

位运算概述

位运算是直接操作二进制位的运算，包括按位与、按位或、按位异或、按位取反、左移和右移。它们的操作基于二进制，因此执行速度非常快，广泛应用于嵌入式开发、算法优化和性能敏感场景。

位运算符的种类

运算符	名称	描述
&	按位与	两个位都为1时结果为1，否则为0(有0必0) (补充一下逻辑与 && （有假必假）)
|	按位或	两个位有一个为1时，结果为1，否则为0(有1必1) （补充一下逻辑或 || （有真必真））
^	按位异或	两个位不同结果为1，相同结果为0
~	按位取反	将每一位取反，0变1，1变0
<<	左移运算	将二进制位左移指定次数，低位补0，（    // 左移1位相当于*2     // 左移Y位，相当于*2的Y次方）
>>	右移运算	将二进制位右移指定次数，符号位保留或填充（    // 左移1位相当于/ 2     // 左移Y位，相当于/2的Y次方）

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1. 按位与 (&)

核心概念

• 按位与是逐位比较，只有两位均为1时结果才为1。
• 常用于掩码操作、清除特定位等。

判断奇偶性

#include <iostream>
int main() {
    int num1 = 8; // 0b1000
    int num2 = 9; // 0b1001

    // 判断奇偶性：最低位是否为1

    // 0b1000
    // 0b0001
    // 0b0000
    std::cout << (num1 & 1) << " (Even)" << std::endl; // 输出 0 (偶数)

    // 0b1001
    // 0b0001
    // 0b0001
    std::cout << (num2 & 1) << " (Odd)" << std::endl;  // 输出 1 (奇数)

    return 0;
}

知识点

• x & 1 == 1：奇数
• x & 1 == 0：偶数
• 扩展应用：
  • 二进制位清零：x & 0b11111110将最低位清零。(最低位设置成0，有0必0)

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2. 按位或 (|)

核心概念

• 按位或是逐位比较，只要一位为1结果即为1。
• 常用于设置标志位、将某些位强制为1。

设置标志位

#include <iostream>
int main() {
    int flags = 0b0000; // 所有标志位为0
    int mask = 0b0100;  // 标志位掩码：设置第3位

    flags = flags | mask; // 设置第3位为1
    // 0b0000
    // 0b0100
    // 0b0100
    std::cout << "Flags after setting: " << flags << std::endl; // 0b0100 ---> 4

    return 0;
}

知识点

• 扩展应用：
  • 打开多个标志位：可以同时设置多个位，例如 flags | 0b1100。(将想要设置的Bit位设置成1，有1必1就可以达到目的)

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3. 按位异或 (^)

核心概念

• 按位异或是逐位比较，相同为0，不同为1。
• 具备交换律、结合律，常用于加密解密、变量交换等。

变量交换

#include <iostream>
int main() {
    int a = 5, b = 9;
    std::cout << "Before swap: a=" << a << ", b=" << b << std::endl;

    {
        void swap(int &a, int &b) {
            if (a != b) { // 防止 a == b 导致清零
                a = a ^ b;
                b = a ^ b;
                a = a ^ b;
            }
        }

    }

    // 变量交换
	// 任何数和0异或运算还是他本身.
	// 异或运算本身等于0.
	// 异或运算满足交换律和结合律.
	// 异或运算相等于二进制加法(并且是不带进位的二进制加法).

    a = a ^ b; // Step 1: a = 5 ^ 9
    b = a ^ b; // Step 2: b = 5 ^ (9 ^ 9) = 5
    a = a ^ b; // Step 3: a = (5 ^ 5) ^ 9  = 9

    std::cout << "After swap: a=" << a << ", b=" << b << std::endl;

    return 0;


}

知识点

• 加密解密：encrypted = plain ^ key，解密用encrypted ^ key。
• 扩展应用：
  • 判断两个数是否相等：if ((a ^ b) == 0)。

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4. 按位取反 (~)

核心概念

• 将每一位取反：1变0，0变1。
• 常与补码结合使用，用于求相反数。

求相反数

#include <iostream>
int main() {
    int num = 7; // 0b0111 (二进制表示)

    // ~num: 按位取反
    // 0000 0111 (num)
    // 1111 1000 (~num)

    // 加 1，得到补码（即负数）
    int neg_num = ~num + 1; // 1111 1000 + 1 = 1111 1001 (-7的补码)

    // 补码取反 + 1 得到原码
    // 0000 0110 + 1
    // 0000 0111 ---> 7

    std::cout << "Original: " << num << ", Negative: " << neg_num << std::endl;

    return 0;
}

知识点

• 补码规则：
  • 正数：原码、反码、补码相同。
  • 负数：补码 = 反码 + 1。
• 扩展应用：
  • 清除特定位：x & ~mask将掩码指定的位清零。

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5. 左移 (<<) 和右移 (>>)

核心概念

• 左移 (<<)：
  • 将二进制左移，低位补0。
  • 左移k位相当于乘以2^k。
• 右移 (>>)：
  • 将二进制右移，符号位不变。
  • 右移k位相当于除以2^k。

左移与右移

#include <iostream>
int main() {
    int num = 4; // 0b100
    std::cout << "Left shift: " << (num << 2) << std::endl; // 4 * 2^2 = 16
    std::cout << "Right shift: " << (num >> 1) << std::endl; // 4 / 2 = 2

    return 0;
}

知识点

• 扩展应用：
  • 快速计算：左移代替乘法，右移代替除法。
  • 清除低k位：x >> k将低位移除。

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6. 常见位运算技巧

判断2的幂

bool isPowerOfTwo(int x) {
    return x > 0 && (x & (x - 1)) == 0;
}

清除最低的1

int clearLowestOne(int x) {
    return x & (x - 1);
}

保留最低的1

int keepLowestOne(int x) {
    return x & (-x);
}

低位全为1

int setLowBits(int n) {
    return (1 << n) - 1; // n位全为1
}

总结与补充

• 核心操作：按位与、或、异或、取反、左移、右移。
• 关键技巧：
  • 掩码提取和清除：&操作。
  • 标志位控制：| 和 ~。
  • 最低位操作：x & -x、x & (x - 1)。
  • 快速计算：移位操作代替乘除法。
• 实际应用：
  • 加密解密：异或操作。
  • 性能优化：在嵌入式和底层开发中减少分支和条件判断。

1. 什么是 std::bitset？

std::bitset 是 C++ 标准库中提供的一个模板类，用于管理和操作固定大小的 位集合。每个位（bit）可以是 0 或 1，并支持位操作（如设置、清除、翻转、测试等）。它封装了底层的位操作逻辑，提供了更高的抽象和易用性。

1.1 特点

• 固定大小：std::bitset<N> 只能存储固定数量的位（N 是编译期常量）。
• 类型安全：提供了接口避免直接使用位运算符的复杂性。
• 高效：使用了紧凑的内存布局，适合管理布尔型状态。
• 功能丰富：支持字符串转换、计数、翻转等高级操作。

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2. 如何使用 std::bitset？

2.1 定义与初始化

std::bitset 的模板参数是位集合的大小，以下展示了不同的初始化方法：

#include <bitset>
#include <iostream>
int main() {
    std::bitset<8> b1;                      // 默认初始化：全0 -> 00000000
    std::bitset<8> b2(42);                  // 用整数初始化：42 = 00101010
    std::bitset<8> b3(std::string("1010")); // 用字符串初始化：00001010
    std::cout << b1 << " " << b2 << " " << b3 << "\n";
    return 0;
}

输出：

00000000 00101010 00001010

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3. std::bitset 的常用功能

std::bitset 提供了一系列方法来操作位集合，涵盖了几乎所有常见的位操作需求。

3.1 基本信息查询

以下方法用于获取 bitset 的基本属性或状态：

方法	功能	示例
size()	返回位集合的大小（位数 N）。	b.size();
count()	返回值为 1 的位数（即置位数量）。	b.count();
test(pos)	测试第 pos 位是否为 1，若越界则抛出异常。	b.test(2);
any()	检查是否至少有一位为 1。	b.any();
none()	检查是否所有位均为 0。	b.none();
all()	检查是否所有位均为 1。	b.all();

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3.2 位操作

以下方法可用于修改或操作位集合中的单个位或所有位：

方法	功能	示例
set()	将所有位设为 1，或将特定位设为 1。	b.set(2); 或 b.set();
reset()	将所有位设为 0，或将特定位设为 0。	b.reset(2);
flip()	翻转所有位，或翻转特定位（0 ↔ 1）。	b.flip(2); 或 b.flip();
operator[]	获取或设置特定位的值（类似数组操作）。	b[2] = 1;

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<8> b(42); // 初始值 00101010

    b.set(3);             // 设置第 3 位为 1 -> 00111010
    b.reset(1);           // 将第 1 位设为 0 -> 00111000
    b.flip();             // 翻转所有位 -> 11000111

    std::cout << "Final bitset: " << b << "\n";
    return 0;
}

输出：

Final bitset: 11000111

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3.3 转换

std::bitset 支持与字符串和整数之间的相互转换：

方法	功能	示例
to_ulong() / to_ullong()	将 bitset 转换为 unsigned long 或 unsigned long long。	b.to_ulong();
to_string()	将 bitset 转换为字符串（可自定义字符）。	b.to_string('x', 'y');

#include <bitset>
#include <iostream>

int main() {
    std::bitset<8> b("10101010");

    // 转换为整数
    unsigned long val = b.to_ulong();
    std::cout << "As integer: " << val << "\n"; // 输出：170

    // 转换为字符串
    std::cout << "As string: " << b.to_string('x', 'y') << "\n"; // 输出：xyxyxyxy
    return 0;
}

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4. std::bitset 的应用场景

4.1 状态管理

std::bitset 可用于管理多个布尔状态，比如开关的开/关状态：

std::bitset<8> switches; // 8 个开关，初始全关
switches.set(3);         // 打开第 3 个开关
switches.reset(1);       // 关闭第 1 个开关

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4.2 位掩码

用于权限系统或特定标志位的管理：

std::bitset<8> permissions(0b10101010); // 权限掩码
if (permissions.test(2)) {
    std::cout << "Permission 2 granted.\n";
}

test() 方法主要用于查询 std::bitset 中某个特定位的状态（是否为 1）。它是一种方便的方式来访问和检查位掩码中的某个权限或标志位。

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4.3 动态规划与图论

在算法中，std::bitset 可用于状态压缩或高效存储图的邻接矩阵：

std::bitset<16> dp; // 用于存储子集状态
dp.set(3);          // 标记某状态已访问

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4.4 数据序列化

可将位集合转换为字符串或整数以进行存储或传输：

std::string serialized = b.to_string();

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5. std::bitset 与直接位运算的对比

特性	直接位运算	std::bitset
灵活性	高，可自定义位宽	较低，需固定大小
可读性	差，代码复杂度高	高，接口易读
性能	快，无额外开销	稍慢，但差距不大
功能丰富性	依赖手工实现	提供丰富接口

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6. 注意事项

1. 固定大小限制：std::bitset<N> 的大小必须在编译期确定，无法动态调整。如果需要动态大小，可以使用 std::vector<bool>（注意：std::vector<bool> 是空间优化的特例）。
2. 整数溢出问题：to_ulong() 或 to_ullong() 的结果不能超过目标类型的范围，否则会抛出 std::overflow_error。
3. 性能问题：在性能关键的代码中，直接位运算可能优于 std::bitset。

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总结：
std::bitset 是 C++ 标准库中强大的位操作工具，它封装了常见的位运算，提升了可读性和安全性，非常适合用于布尔状态管理、位掩码操作和状态压缩等场景。尽管存在固定大小和性能上的局限性，但在代码易用性和功能性方面具有显著优势。