Tr A-HDUOJ

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

Sample Output

2
2686

思路：很明显要用矩阵快速幂，但是数据的范围太大了，如果使用普通的int或者long都会直接爆数据范围，这里要使用同余定理，进行取模运算，避免数据过大。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE 1

#include <cstring>
#include <iostream>

const int mod = 9973;
int t = 0, n = 0, k = 0;
int a[15][15], one[15][15];

void mul(int a[15][15], int b[15][15]) {
	// 中间数组
    int c[15][15];
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = 0; i < n; i++ ) {
        for (int j = 0; j < n; j++ ) {
        	// 计算数组a第i行的元素和数组b第k列元素的相乘
            for (int k = 0; k < n; k++) {
                // 同余的，故可以直接取mod
                c[i][j] = (c[i][j] + (long long)a[i][k] * b[k][j] % mod) % mod;
            }
        }
    }
    memcpy(a, c, sizeof(c));
}


int main() {
    scanf("%d", &t);
    while (t--) {
        scanf("%d%d", &n, &k);
        memset(one, 0, sizeof(one));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 构造单位数组
            one[i][i] = 1;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                scanf("%d", &a[i][j]);
            }
        }
        for (; k; k >>= 1) {
            // 为偶数的时候，让T和a相乘，保留少乘的那一次
            if (k & 1) {
                mul(one, a);
            }
            mul(a, a);
        }
        long long ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 同余
            ans = (ans + one[i][i]) % mod;
        }
        printf("%lld\n", ans % mod);
    }
    return 0;
}