算法训练 | 贪心算法Part4 | 860.柠檬水找零、406.根据身高重建队列、452.用最少数量的箭引爆气球

目录

860.柠檬水找零

贪心算法

406.根据身高重建队列

贪心算法

452. 用最少数量的箭引爆气球

贪心算法

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860.柠檬水找零

• 题目链接：leetcode.cn

• 文章讲解：代码随想录

贪心算法

• 解题思路

  • 有如下三种情况：

    • 情况一：账单是5，直接收下。

    • 情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10

    • 情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

  • 情况一，情况二，都是固定策略，都不用我们来做分析了，而唯一不确定的其实在情况三。而情况三逻辑也不复杂甚至感觉纯模拟就可以了，其实情况三这里是有贪心的。

  • 账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！所以局部最优：遇到账单20，优先消耗美元10，完成本次找零。全局最优：完成全部账单的找零。

• 代码一：贪心算法

// 时间复杂度: O(n)
// 空间复杂度: O(1)
class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
        for (int bill : bills) {
            // 情况一
            if (bill == 5) five++;
            // 情况二
            if (bill == 10) {
                if (five <= 0) return false;
                ten++;
                five--;
            }
            // 情况三
            if (bill == 20) {
                // 优先消耗10美元，因为5美元的找零用处更大，能多留着就多留着
                if (five > 0 && ten > 0) {
                    five--;
                    ten--;
                    twenty++; // 其实这行代码可以删了，因为记录20已经没有意义了，不会用20来找零
                } else if (five >= 3) {
                    five -= 3;
                    twenty++; // 同理，这行代码也可以删了
                } else return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

406.根据身高重建队列

• 题目链接：leetcode.cn

• 文章讲解：代码随想录

贪心算法

• 解题思路

  • 本题有两个维度，h和k，看到这种题目一定要想如何确定一个维度，然后再按照另一个维度重新排列。如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。此时可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高。

  • 按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

  • 局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

  • 全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

• 代码一：贪心

// 时间复杂度：O(nlog n + n^2)
// 空间复杂度：O(n)
// 版本一
class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        vector<vector<int>> que;
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1];
            que.insert(que.begin() + position, people[i]);
        }
        return que;
    }
};

452. 用最少数量的箭引爆气球

• 题目链接：leetcode.cn

• 文章讲解：programmercarl.com

贪心算法

• 解题思路

  • 局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

  • 如果真实的模拟射气球的过程，应该射一个，气球数组就remove一个元素，这样最直观，毕竟气球被射了。但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

• 解题步骤

  • 为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。

  • 按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

  • 如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。

• 代码注意

  • 注意题目中说的是：满足 xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。那么说明两个气球挨在一起不重叠也可以一起射爆，

  • 所以代码中 if (points[i][0] > points[i - 1][1]) 不能是>=

• 代码一：贪心算法

// 时间复杂度：O(nlog n)，因为有一个快排
// 空间复杂度：O(1)，有一个快排，最差情况(倒序)时，需要n次递归调用。因此确实需要O(n)的栈空间
class Solution {
private:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);

        int result = 1; // points 不为空至少需要一支箭
        for (int i = 1; i < points.size(); i++) {
            if (points[i][0] > points[i - 1][1]) {  // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
                result++; // 需要一支箭
            }
            else {  // 气球i和气球i-1挨着
                points[i][1] = min(points[i - 1][1], points[i][1]); // 更新重叠气球最小右边界
            }
        }
        return result;
    }
};