算法基础之搜索与图论——BFS走迷宫问题

题目：走迷宫

给定一个 n×m 的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m) 处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1) 处和 (n,m) 处的数字为 0，且一定至少存在一条通路。

输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

输出格式
输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

数据范围
1≤n,m≤100

输入样例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0

输出样例：
8

思想：
此题要求从左上角到右下角的距离，如果使用普通DFS，那么其返回的值不一定是最少的移动次数，使用宽度优先搜索可以遍历整个数据范围以寻找到其最短路径。

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 105;

int n, m;
a数组存储迷宫，num数组存储起点到迷宫各个点的最短距离
int a[N][N], num[N][N];

int bfs()
{
    queue<pair<int, int>> q;
    //将num数组初始化为-1，表示未被遍历过的状态
    memset(num, -1, sizeof num);
    num[0][0] = 0;
    //将起点压入队列
    q.push({0, 0});
    
    while(q.size()){
        //将队列中的元素弹出，进行处理
        pair<int, int> t = q.front();
        
        q.pop();
        //上下左右四个方向，这样可以减少代码篇幅，提高可阅读性
        int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};
        
        for(int i = 0; i < 4; i ++){
            int x = t.first + dx[i], y = t.second + dy[i];
            //如果此点存在并且未被遍历过，那么就将此点的上一个距离加上1表示此点到起点的距离，并且压入队列
            if(x >= 0 && x < n && y >= 0 && y < m && !a[x][y] && num[x][y] == -1){
                num[x][y] = num[t.first][t.second] + 1;
                q.push({x, y});
            }
        }
    }
    
    return num[n - 1][m - 1];
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = 0; j < m; j ++)
            cin >> a[i][j];
            
    cout << bfs();
}