6小E的怪物挑战-优快云博客

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1.问题描述

小E在一个游戏中遇到了n个按顺序出现的怪物。每个怪物都有其特定的血量h和攻击力a。小E的初始血量为H，攻击力为A。游戏规则如下：

1.小E可以击败血量和攻击力都小于她当前属性的怪物
2.对于每只怪物，小E可以选择与它战斗或者跳过这只怪物
3.为了保持战斗节奏，要求击败的怪物序列中，后一个怪物的血量和攻击力都必须严格大于前一个怪物

小E想知道，她最多能击败多少怪物。

**输入 **

n：怪物的数量
H：小E的血量
A：小E的攻击力
h[i]：第i个怪物的血量
a[i]：第i个怪物的攻击力

**输出 **

返回小E最多能击败的怪物数量

**约束条件 **

1 < n < 100
1 < H,A,h[i],a[i] < 1000

#include <iostream>
#include <vector>


int my_max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}


int ans = 0;//记录最大的打怪数量
std::vector<int> path;//记录本次打怪的顺序
//采用回溯来确定打怪顺序
void backTracking(int n, int H, int A, const std::vector<int>& h,const std::vector<int>& a, int i){
    if(i >= n){
        ans = my_max(ans, path.size());
        return;
    }
    //打怪
    if(path.empty() && H > h[i] && A > a[i]){//第一只打怪不用考虑严格递增
        path.push_back(i);//打这只怪
        backTracking(n, H,  A,  h,  a,  i + 1);
        path.pop_back();
    }else if(!path.empty() && H > h[i] && A > a[i] && h[i] > h[path.back()] && a[i] > a[path.back()]){ //严格递增
        path.push_back(i);//打这只怪
        backTracking(n, H,  A,  h,  a,  i + 1);
        path.pop_back();
    }
    //不打怪
    backTracking(n, H,  A,  h,  a,  i + 1);
    return;
}



int solution(int n, int H, int A, std::vector<int> h, std::vector<int> a) {
    // PLEASE DO NOT MODIFY THE FUNCTION SIGNATURE
    // write code here
    ans = 0;
    path = {};
    backTracking(n, H,  A,  h,  a, 0);
    return ans;
}

int main() {
    std::cout << (solution(3, 4, 5, {1, 2, 3}, {3, 2, 1}) == 1) << std::endl;
    std::cout << (solution(5, 10, 10, {6, 9, 12, 4, 7}, {8, 9, 10, 2, 5}) == 2) << std::endl;
    std::cout << (solution(4, 20, 25, {10, 15, 18, 22}, {12, 18, 20, 26}) == 3) << std::endl;
    return 0;
}

2. 解题思路：

2.1 回溯法（Backtracking）

回溯法是一种通过递归探索所有可能的解决方案的策略。在这个问题中，我们可以通过回溯来探索所有的打怪顺序，寻找最大打怪数量的顺序。

选择怪物的条件：每次选择怪物时，需要确保：
- 英雄的健康值 H>h[i]H > h[i]H>h[i]（当前怪物的健康值）。
- 英雄的攻击力 A>a[i]A > a[i]A>a[i]（当前怪物的攻击力）。
- 如果已选择了前一个怪物，则当前怪物的健康值和攻击力必须比前一个怪物严格大（即要求一个递增的顺序）。

2.2 状态空间设计

状态空间的设计即为每个递归步骤我们选择的“当前怪物”。对于每个怪物，可以选择：

打怪（如果符合条件）。
不打怪，跳过这个怪物，继续考虑下一个怪物。

在递归过程中，每次选择打怪时，都会更新当前打怪的顺序（path），并记录下打怪的数量。递归的深度表示当前考虑到的怪物位置。

2.3 回溯的过程

递归的核心：对于每个怪物 iii，我们尝试两种选择：
1. 打怪：检查当前怪物是否满足打怪的条件，如果满足，则将其加入到当前的打怪顺序中，进入下一个递归。
2. 不打怪：跳过当前怪物，继续考虑下一个怪物。
递归结束的条件：当所有怪物都被遍历过时，比较当前打怪顺序的长度与最大值 ans，更新最大打怪数量。