回溯法经典案例：8皇后问题----用一维数组来实现

以前解决8皇后问题，使用的都是二维数组，比较麻烦。最近在看数据结构与算法的时候，学习到了用一维数组解决8皇后问题的解法，下面总结一下：

8皇后问题

在8*8的国际想起上拜访八个皇后，使其不能相互攻击。即：任意2个皇后，都不能处于同一行、同一列、或统一斜线上，问有多少种摆法？

分析

1. 这种解决方式的实现，依赖于一个一维数组:
   int[] arr = new int[max];
   1、该数组用来存储每个皇后所对应的列数
   即：val = arr[i] ，val就表示第 i 个皇后（从0 开始计数），放置在第 i 行的第val 列上
   2、由于该数组需要被所有的 由递归调用而出现的栈空间所共享，所以，该数组需要是一个 作为一个全局变量
2. 问题的解决，仍是通过 递归-回溯 来实现的，主要是通过两个方法：
   1、实现对于第n个皇后放置位置的判断功能的方法：boolean judge(int n）：
   判断第n个皇后放置的是否正确，就要判断它与前n-1个皇后的放置是否冲突（要用循环）
   1）不在同一行上面
   这个问题，因为采用的是一位数组来进行存储，第i个元素的值，表示第i行的元素放置在第i行第arr[i]列，所以不用考虑
   2）不在同一列
   可以通过：arr[i] == arr[n]，来进行判断
   3）不在同一条对角线上
   通过判断所在行、列之差的绝对值来进行判断
   ----如果 所在行数与所在列数之差的绝对值相等，就表示 两个皇后在同一条对角线上
   2、实现递归-回溯的方法：putQueue(int n)
   如果n 的值等于max(即：8)，表明这个递归到达终点，获得一种放置8皇后的合法方式
   如果n 的值小于max，表明递归还没有到达终点，此时，还没有找到一种放置方式，有以下几种情况：
   1）还没放置8个皇后（已放置的几个皇后，judge的结果是true，但是已放好的皇后还不足8个，即，此时的n的值 <=7）
   2）出现放置的皇后并不合理的情况，还需要进行调整，调整在本行皇后的放置位置：如果这种放置方式不正确，会通过循环，尝试：将皇后放在下一个位置上
   3）本行所有的皇后放置方式都已经尝试过了，即：已经走遍了for循环，那么，退回上一级，调整上一行的皇后的放置方式，来寻找本行中对应的 合理的皇后放置方式

代码实现

public class SingleArray {
   

	//因为是8皇后问题，使用一位数组来进行存储的话，一位数组的长度为8，（有效）索引的最大值也应该是8
	int max = 8;//这个属性在 递归-回溯 的过程中是一个定值 ，所以：可以定义为全局常量static final，或者一个普通的属性
	int[