以前解决8皇后问题,使用的都是二维数组,比较麻烦。最近在看数据结构与算法的时候,学习到了用一维数组解决8皇后问题的解法,下面总结一下:
8皇后问题
在8*8的国际想起上拜访八个皇后,使其不能相互攻击。即:任意2个皇后,都不能处于同一行、同一列、或统一斜线上,问有多少种摆法?
分析
- 这种解决方式的实现,依赖于一个一维数组:
int[] arr = new int[max];
1、该数组用来存储每个皇后所对应的列数
即:val = arr[i] ,val就表示第 i 个皇后(从0 开始计数),放置在第 i 行的第val 列上
2、由于该数组需要被所有的 由递归调用而出现的栈空间所共享,所以,该数组需要是一个 作为一个全局变量 - 问题的解决,仍是通过 递归-回溯 来实现的,主要是通过两个方法:
1、实现对于第n个皇后放置位置的判断功能的方法:boolean judge(int n):
判断第n个皇后放置的是否正确,就要判断它与前n-1个皇后的放置是否冲突(要用循环)
1)不在同一行上面
这个问题,因为采用的是一位数组来进行存储,第i个元素的值,表示第i行的元素放置在第i行第arr[i]列,所以不用考虑
2)不在同一列
可以通过:arr[i] == arr[n],来进行判断
3)不在同一条对角线上
通过判断所在行、列之差的绝对值来进行判断
----如果 所在行数与所在列数之差的绝对值相等,就表示 两个皇后在同一条对角线上
2、实现递归-回溯的方法:putQueue(int n)
如果n 的值等于max(即:8),表明这个递归到达终点,获得一种放置8皇后的合法方式
如果n 的值小于max,表明递归还没有到达终点,此时,还没有找到一种放置方式,有以下几种情况:
1)还没放置8个皇后(已放置的几个皇后,judge的结果是true,但是已放好的皇后还不足8个,即,此时的n的值 <=7)
2)出现放置的皇后并不合理的情况,还需要进行调整,调整在本行皇后的放置位置:如果这种放置方式不正确,会通过循环,尝试:将皇后放在下一个位置上
3)本行所有的皇后放置方式都已经尝试过了,即:已经走遍了for循环,那么,退回上一级,调整上一行的皇后的放置方式,来寻找本行中对应的 合理的皇后放置方式
代码实现
public class SingleArray {
//因为是8皇后问题,使用一位数组来进行存储的话,一位数组的长度为8,(有效)索引的最大值也应该是8
int max = 8;//这个属性在 递归-回溯 的过程中是一个定值 ,所以:可以定义为全局常量static final,或者一个普通的属性
int[