计蒜客T1581（欧拉函数）ACM

题目：

这里我们定义 φ(n) 表示所有小于等于 n 与 n 互质数的个数。

例如 φ(10)=4，因为我们可以在 1∼10 中找到 1,3,7,9 与 10 互质。

输入格式

第一行输入一个整数 t，表示测试数据组数。

接下来 t 行，每行有一个整数 n。

输出格式

对于每组测试数据输出 φ(n) 。

数据范围

1 ≤ t ≤ 10^6,1 ≤ n ≤ 10^6。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

3
2
10
100

样例输出

1
4
40

题解：1.此题很简单，就是求欧拉函数（欧拉函数可以参见这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_44616044/article/details/107307847）

           2.有三种方法求欧拉函数，本题数据量巨大，直接求肯定不行，需要先打表，剩下两种：埃拉托斯特尼筛和欧拉筛

埃拉托斯特尼筛：

void euler(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) phi[i]=i;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (phi[i]==i)//这代表i是质数
        {
            for (int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);   //把i的倍数更新掉
            }
        }
    }
}

欧拉筛：

//phi[]欧拉函数  prime[]质数  vis[]标记
int euler(int n)
{
    int cnt=0;
    phi[1]=1;//1要特判
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        if (vis[i]==0)//这代表i是质数
        {
            prime[cnt++]=i;  phi[i]=i-1;   //性质1  
        }
        for (int j=0; j<cnt&&prime[j]*i<=n; j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//性质4
                break;
            }
            else  phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];//性质3
        }
    }        
    return cnt;
}

    3.数据量大，用cin会超时，所以用scanf；

AC代码：

欧拉筛：

#include<stdio.h>

int phi[1000005],prime[1000005],vis[1000005];

void eulerhmd(int n)
{
    int cnt=0;
    phi[1]=1;//1要特判
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        if (vis[i]==0)//这代表i是质数
        {
            prime[cnt++]=i;
            phi[i]=i-1;
        }
        for (int j=0; j<cnt&&prime[j]*i<=n; j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if (i%prime[j]==0)
            {
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//性质4
                break;
            }
            else  phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];//性质3
        }
    }
}


int main()
{
    int n;
    eulerhmd(1000001);
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        int v;
        scanf("%d",&v);
        printf("%d\n",phi[v]);
    }
    return 0;
}

埃拉托斯特尼筛：

#include <stdio.h>

int phi[1000005];

void euler(int n)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) phi[i]=i;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (phi[i]==i)//这代表i是质数
        {
            for (int j=i;j<=n;j+=i)
            {
                phi[j]=phi[j]/i*(i-1);   //把i的倍数更新掉
            }
        }
    }
}

int main()
{
    euler(1000004);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int v;
        scanf("%d",&v);
        printf("%d\n",phi[v]);
    }
    return 0;
}