2020-05-23

持续理解ing…

汉诺塔：无论中间怎样移动，只有保证最大的盘子先被移动到目标柱，剩下的才能实现。

解题思路：假设n-1个盘子可以借助三个塔中任意一个！！！，在剩下两个塔之间相互移动。（满足题设条件）则n个盘子只需移动最后一个盘子。

回到题目中：开始的时候n盘全部在A塔上。
1.将n-1盘先移到B塔上（借助c)
将n-1盘看成一个整体，由于追求的是最少的次数，先被移动到目标塔上的应该是最大的盘子，所以若将n-1盘先移到c塔不对。
2.把最后一个盘子移到c塔，A塔上没有盘子了
3.最后将n-1移到c塔上（借助A）
（实现以上三步后的最终状态：将最大的盘子”釜底抽薪“从开始塔先移到目标塔上（这就需要移开那些压在最大盘子上面的盘子且不在目标塔上），在接下来的操作中该最大盘子不需移动。同时n-1个盘子放在了非开始塔，目标塔的中间塔上）

Q1：用递归调用解决汉诺塔，实现移动路径：

移动n个盘子到目标柱C，经过上面三步后，剩下n-1个盘子在B(中间柱）上需要移动到目标柱C上；重复上面类似操作即相当于递归调用:开始柱变为B,剩下n-2个盘子在A（中间柱变为A）上需要移动到目标柱C上；再重复操作后，剩下n-3个盘子在B（中间柱）上需要移到目标柱C上。。。。直至剩下1个盘子在中间柱上需要移动到目标C上。此过程中开始柱，中间柱是随着调用层次发生变化。

Q2:移动的总共步数是：

首先要明确第1，3步移动步数是相等的，只不过其开始柱，中间柱，目标柱不同。–>假设“将n-1个盘子先从A塔移动到B塔（借助C）”所需的次数为f(n-1)，则按照上面，“将n个盘子从A移到C塔（借助B）"次数为f(n-1)*2+1，又”将n-1个盘子从A塔移动到B塔（借助C）”所需次数等于“将n-1个盘字从A塔移动C塔（借助B）”的次数，所以“将n个盘子从A移到C（借助B）”所用步数的递推公式：f(n)=f(n-1)*2+1。其中n=1时，f(n)=1.由递推公式易得n个盘子的总移动步数：f(n)=2^n-1.