算法设计与分析第三章（分治法）课后习题答案（c++）

平常心-辉

已于 2023-05-05 17:38:31 修改

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分类专栏：算法设计与分析文章标签：算法 c++ 开发语言

于 2023-04-03 00:11:38 首次发布

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本文介绍了《算法设计与分析》一书中关于分治法的上机实验题和在线编程题，包括查找假币、求解众数、计算逆序对等问题的解决方案。所有代码均使用C++编写，并在DEVc++环境下运行。通过分治策略，这些算法有效地解决了各自的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题五：求解一个整数数组划分两个子数组问题

在线编程题：

问题一：求解满足条件的元素对个数问题

问题二:求解查找最后一个小于等于指定数的元素问题

问题三：求解递增序列中与X最接近的元素问题

问题四：求解安“最多排序”到“最少排序”的顺序排列问题

该文章是算法设计与分析（第二版）中各章的课后习题主编：李春葆

在本文中，主要是对该书第三章-分治法章节中的上机实验题以及在线编程题进行代码解答。

代码运行环境是：DEVc++

上机实验题

问题一：求解查找假币问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
// 采用分治法
int Find(int a[],int left,int right){
	if(left == right){
		return left;
	}
	if(left < right){
		int mid = (left + right)/2;
		int suml = 0,sumr = 0;
		for(int i = left ; i <= mid ;i++){
			suml += a[i];
		}
		//0 1 2 3 4 5 6
		for(int i = mid + 1 ; i <= right ;i++){
			sumr += a[i];
		}
		if(suml / (mid + 1 - left) < sumr / (right - mid)){
			Find(a,left,mid);
		}else{
			Find(a,mid+1,right);
		}
	}
}
int main(){
	
	int a[] = {1,1,1,1,1,1,0,1,1,1,1,1,1};
	int len = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	cout<<"硬币："<<endl; 
	for(auto h : a){
		cout<<h<<" ";
	} 
	cout<<endl;
	cout<<Find(a,0,len - 1);
	return 0;
}

运行截图：

问题二：求解众数问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
void cut(int a[] ,int length,int &left,int &right)   //将数组从中间分割成左右两块 
{
	int mid=length/2;
	for(left=0;left<length;left++)  //找到第一个等于a[mid]的值的下标 
	{
		if(a[left]==a[mid])
		{
			break;
		}
	}
	for(right=left+1;right<length;right++)//找到第一个不等于a[mid]的值的下标 
	{
		if(a[right]!=a[mid])
		{
			break;
		}
	}
} 
void fenzhi(int a[],int &num,int &max,int length){
	int mid = length/2;
	int left = 0,right = 0,longs = 0;
	cut(a,length,left,right); 
	longs = right - left;
	if(longs > max){
		//num 是保存的众数，max是保存的众数出现的次数  
		max = longs;
		num = a[mid];
	}
	if(longs == max){
		if(num>a[mid]){
			num = a[mid];
		}
	} 
	if(left > max){
		fenzhi(a,num,max,left);
	}
	if(length-right > max){
		fenzhi(a+right,num,max,length-right);
	}
}
int main(){
	int a[] = {1,2,2,2,3,5};
	int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	//先排序 
	sort(a,a+n);
	int num = 0,max = 0;
	fenzhi(a,num,max,n);
	cout<<"众数是："<<num<<" 重数是： "<<max<<endl; 
	return 0;
}

运行截图：

问题三：求解逆序对问题

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N];
int b[N];  //储存中间数组
int ans=0;  //逆序数的计数
void ccount(int a[],int s,int m,int e,int b[]);		//求逆序数且进行排序
void array(int a[],int s,int e,int b[]);	//分治
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	array(a,0,n-1,b);
	cout<<"逆序对数位： "<<ans<<endl;
	return 0; 
}

void ccount(int a[],int left,int m,int right,int b[]){
	int i=left,j=m+1,p= 0;
	while(i<=m&&j<=right){
		if(a[j]>=a[i]){
			//将交换的数据保存到临时数组中 
			b[p++]=a[j++];
		}
		else if(a[j]<a[i]){
			//ans计算逆序对的个数 
			ans+=right-j+1;
			b[p++]=a[i++];
		}
	}
	//3 1 4 5 2 

	while(i<=m)
		b[p++]=a[i++];
	while(j<=right)
		b[p++]=a[j++];
		
	//将临时数组中的数据，拷贝到原数组 
	for(int k=0;k<right-left+1;k++){
		a[left+k]=b[k];
	}
}
void array(int a[],int left,int right,int b[]){
	if(left<right){
		int m=left+(right-left)/2;	//分治
		array(a,left,m,b);
		array(a,m+1,right,b);
		ccount(a,left,m,right,b);	//分治结果的合并
	}
}

运行截图：

问题四：求解半数集问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[2008] = {};
int half(int n){
	int ans = 1;
	if(a[n] != 0){
		return a[n];
	}
	for(int i = 1 ; i <= n/2 ; i++){
		ans += half(i); 
		a[n] = ans;
	}
	return ans;
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<"元素个数为： "<<half(n)<<endl;
    return 0;
}

运行截图：

问题五：求解一个整数数组划分两个子数组问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
void quik(int a[],int left,int right,int &c){
	int i = left , j = right,temp = a[left];
	if(i >= j){
		return;
	}
	while(i < j){
		while(i < j && a[j] > temp ){
			j--;
		}
		a[i] = a[j];
		while(i < j && a[i] < temp){
			i++;
		}
		a[j] = a[i];
	}
	a[i] = temp;
	if(i == c/2){
		c = i;
		return;
	}if(i < right/2){
		quik(a,i+1,right,c);
	}else{
		quik(a,left,i-1,c);	
	}
}
int main(){
	int a[] = {5,6,7,8,1,2,3,4,9,11,10};
	int n = sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	int c = n-1;
	quik(a,0,n-1,c);
	
	if(c == n-1){
		c = (n - 1)/2;
	}
	int x = 0;
	for(int i = 0 ; i < n ;i++){
		if(i < c){
			x -= a[i];
		}else{
			x += a[i];
		}
	}
	cout<<"S1 - S2 的结果为： "<<x<<endl;
	return 0;
}

运行截图：

在线编程题：

问题一：求解满足条件的元素对个数问题

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 200000
int a[MAXN];
int n,c;
int search(int low,int high,int x)
{
	while(low<=high)
	{
		int mid = (low+high)/2;
		if(a[mid]==x)
		{
			int count=1,i;
			i=mid-1;
			while(i>=low&&a[i]==x)
			{
				count++;
				i--;
			}
			i=mid+1;
			while(i<=high&&a[i]==x)
			{
				count++;
				i++;
			}
			return count;
		}
		else if(x>a[mid])
		low=mid+1;
		else
		 high=mid-1;
	}
	return 0;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&c);
	for(int i=0;i<n;i++)
	scanf("%d",&a[i]);
	sort(a,a+n);
	int ans = 0;
	for(int j=0;j<n-1;j++)
	  ans+=search(j+1,n-1,a[j]+c);
	  printf("A[i]-A[j]=c出现的次数为%d\n",ans);
	  return 0;
}

运行截图：

问题二:求解查找最后一个小于等于指定数的元素问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
//输入样例：5 3   1 2 3 4 6     5 1 3 
//输出样例：4 1 3 
 //二分查找
int quik(int a[],int left,int right,int target){
	if(a[left] > target){
		return -1;
	}
	if(left == right && a[left] <= target) {
		return a[left];
	}
	while(left <= right){
		int mid = (left + right)/2;
		if(a[mid] <= target && a[mid+1]>target){
			return a[mid];
		}else if(a[mid] < target && a[mid+1]<=target) {
			left = mid+1;
		} else if(a[mid] > target){ 
			right = mid-1;
		}
		 
	}
}
int main(){
	int n ,x;
	cin>>n>>x;
	int a[n] , b[x];
	int i;
	for(i = 0 ; i < n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	cout<<"结果为： "<<endl; 
	for(i = 0 ; i < x;i++){
		cin>>b[i];
		//二分查找算法入口 
		cout<<quik(a,0,n-1,b[i])<<endl;
	}
	return 0;
}

运行截图：

问题三：求解递增序列中与X最接近的元素问题

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
//输入 
//3  2 5 8
//2  10 5
//输出: 8 5 
 //二分查找
int quik(int a[],int left,int right,int target){
	//判断边界条件 
	if(target <= a[left]){
		return a[left];
	}else if(target >= a[right]){
		return a[right];
	}

	while(left <= right){
		int mid = (left + right)/2;
		if(a[mid] <= target && a[mid+1] > target){
			if(abs(target - a[mid]) < abs(target - a[mid+1])){
				return a[mid];
			}else{
				a[mid+1];
			}
		}else if(a[mid] < target && a[mid+1]<=target) {
			left = mid+1;
		} else if(a[mid] > target){ 
			right = mid-1;
		}
		 
	}
}
int main(){
	int n ,x;
	cin>>n;
	int a[n] , b[x];
	int i;
	for(i = 0 ; i < n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	cin>>x;
	cout<<"结果为： "<<endl;
	for(i = 0 ; i < x;i++){
		cin>>b[i];
		//二分查找算法入口 
		cout<<quik(a,0,n-1,b[i])<<endl;
	}
	return 0;
}

运行截图：

问题四：求解安“最多排序”到“最少排序”的顺序排列问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 15
#define MAXM 105
//10 6
//AACATGAAGG
//TTTTGGCCAA
//TTTGGCCAAA
//GATCAGATTT
//CCCGGGGGGA
//ATCGATGCAT

int ans;
void Merge(char a[],int low,int mid,int high){
	int i=low;
	int j=mid+1;
	int k=0;
	char *tmp=(char *)malloc((high-low+1)*sizeof(int));
	while(i<=mid&&j<=high){
		if(a[i]>a[j]){
			tmp[k++]=a[j++];
			ans+=mid-i+1;
		}else tmp[k++]=a[i++];
	}
	while(i<=mid ) tmp[k++]=a[i++];
	while(j<=high) tmp[k++]=a[j++];
	for(int k1=0;k1<k;k1++){
		a[low+k1]=tmp[k1];
	} 
	free(tmp);
}
void MergeSort(char a[],int low,int high){
	if(low<high){
		int mid=(low+high)/2;
		MergeSort(a,low,mid);
		MergeSort(a,mid+1,high);
		Merge(a,low,mid,high);
	}
}
int Inversion(char a[],int n){
	ans=0;
	MergeSort(a,0,n-1);
	return ans;
}
typedef struct {
	int v;
	int i;
}ElemType;
struct Cmp{
	bool operator()(const ElemType &s,const ElemType &t) const{
		return s.v<t.v;
	}
};
int main(){
	int i,n,m;
	char str[MAXM][MAXN];
	ElemType b[MAXM];
	memset(b,0,sizeof(b));
	char tmp[MAXN];
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<m;i++) {
		cin>>str[i];
	}
	for(int i=0;i<m;i++){
		strcpy(tmp,str[i]);
		b[i].v=Inversion(tmp,n);
		b[i].i=i;
	} 
	stable_sort(b,b+m,Cmp());
	cout<<"结果为： "<<endl;
	for(int i=0;i<m;i++){
		cout<<str[b[i].i]<<endl;
	} 
}

运行截图：