如何学习递归

本文主要包含以下几个方面：

 

1、递归算法的学习心得；

2、常见的递归算法使用场景

3、几个常见的递归算法代码（逆置链表，斐波拉契数列，螺旋矩阵）；

开门见山：

在很长一段时间中我都没弄懂递归到底是如何去工作的，最近几天我一直在学习递归，对其有了一些领悟，希望对您有所帮助。我觉得学习递归以下两个观念是比较重要的：

1、如果你要求解的目标是f(n),那么你可以默认f(n - 1)已经被求解出来了，可以直接使用；

2、多练习几道递归解法的题目，看一下别人是如何去递归的，如何使用return以及在何处使用return的；

一般来说,能够用递归解决的问题应该满足以下3个条件:

(1）需要解决的问题可以转化为一个或多个子问题来求解,而这些子问题的求解方法与原问题完全相同,只是在数量规模上不同。
(2）递归调用的次数必须是有限的。
(3）必须有结束递归的条件来终止递归。
这3个条件想必你也是了解的，不做赘述。

在什么时候使用递归呢？

一般来说有以下三个情况经常用到递归：

1、该问题的定义是递归的：

例如:

        求 n! ；

        求斐波拉契数列；

2、该问题的数据结构是递归的：

例如：

        单链表；

        二叉树；

 3、问题的求解方法是递归的：

例如：

        汉诺塔问题：

赋上几个递归例子的代码：

1、斐波拉契数列：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
//斐波拉契数列 

int fib(int n){
	if(n == 1 || n == 2){
		return 1;
	}
	return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main(){
	int n;
	cout <<"请问您要求第几个fib数："<<endl;
	cin >>n;
	int result = fib(n);
	cout <<result<<endl;
	return 0;
}

运行截图：

2、递归法-逆置单链表：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

//Definition for singly-linked list.

struct Node
{
    int data;
    Node* next;
};
 
//尾插法创建单链表 
Node * CreateNode(int n)  
{
    Node *head = NULL, *pnew = NULL, *ptail = NULL;  //创建表头、表尾和新插入结点并初始化
    int num, i=1;
    while(i <= n)
    {
        pnew = new Node;
        cout << "输入第" << i << "个结点:" << endl;
        cin>>num;
        pnew->data = num;
        pnew->next = NULL;
        if(head == NULL)
            head = pnew;
        else
        {
            ptail->next = pnew;
        }
        ptail = pnew;
        i++;
    }
    pnew = NULL;
    delete pnew;
    return head;
}

//打印单链表
void PrintNode(Node *head, int n)
{
    Node *p;
    p = head;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout << p->data << " ";
        p = p->next;
    }
    cout<<endl;
}

//递归-反转单链表
Node* reverse(Node* head){
	if(head == NULL || head->next == NULL){
		return head;
	}
	
	Node *p = reverse(head->next);
    //关键步骤：
	head->next->next = head;
	head->next = NULL;
	return p;
}

int main()
 {
     int n; //结点个数
     cout << "输入结点个数：" << endl;
     cin>>n;
     Node *head;
     //创建单链表 
     head = CreateNode(n);
     PrintNode(head,n);
     //反转 
     head = reverse(head);
	 PrintNode(head,n);
     return 0;
 }

运行截图：

3、螺旋矩阵：

//[问题描述]创建n阶螺旋矩阵并输出，输入描述:输入包含多个测试用例,每个测试用例为一行,
//包含一个正整数n(l≤nK50),以输入0表示结束。输出描述:每个测试用例输出n行,每行包括n个整数﹐整数之间用一个空格分隔。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
using namespace std;
int num = 1;

void luox(int n,vector<vector<int>>& a,int left,
int right,int top,int bottom){
	if(left <= right && top <= bottom){
		for(int i = left ; i <= right;i++){
			a[top][i] = num;
			num++;
		}
		for(int i = top + 1 ; i <= bottom;i++){
			a[i][right] = num;
			num++;
		}
		
		for(int i = right - 1 ; i >= left ;i--){
			a[bottom][i] = num;
			num++;
		}
		for(int i = bottom - 1 ; i > top;i--){
			a[i][left] = num;
			num++;
		}
	}
		
	if(num > n*n){
		return;
	}
	luox(n,a,left+1,right-1,top+1,bottom-1);
}

//打印矩阵 
void prt(vector<vector<int>>& a){
	int len = a.size();
	for(int i = 0 ; i < len ;i++){
		for(int j = 0 ; j < len ;j++){
			cout<<setw(5)<<a[i][j] <<" ";
		}
		
		cout<<endl;
	}
}
int main(){
	int n ; 
	cout <<"请输入一个正整数n(1<= n <= 50):"<<endl;
	cin>>n;
	vector<vector<int>> a(n, vector<int>(n));
	int left = 0, right = n - 1, top = 0, bottom = n - 1;
	
	luox(n,a,left,right,top,bottom);
	cout<<"结果为:" <<endl;
	prt(a);
	return 0;
}

运行截图：

以上便是本文的全部，希望对您有所帮助。如果本文有不正确之处，希望您能不吝指教，共同进步。