拿石子游戏

文章探讨了在一个涉及两个玩家轮流取石子的游戏情境中,当初始石子数量n满足特定关系时,先手如何通过策略确保胜利。关键在于分析剩余石子数与(m+1)的关系,利用余数来制定先手的拿取策略。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

输入n个石子,对每回合每名角色可以选择取[1,min(m,n)]个石子,最后取完就输,判断先手能赢吗?
当 n>m+1时 n%(m+1)==0时先手胜

当 m+1≥n>1 先手必胜

当 n==1时 先手必输

推导:
我们想要找到 A 拿时导致 B 在拿时拿到 2 到 m+1 个物品的情况。
首先,我们观察剩下的物品数 x 除以 (m+1) 的余数。设余数为 r。
如果 r = 0,那么 B 可以拿走 m 个物品,使得下一轮 A 拿时剩下的物品数不是 (m+1) 的倍数,从而 B 获胜。因此,A 希望避免这种情况。
如果 r ≠ 0,那么 A 可以选择拿走 x - r 个物品。这样,剩下的物品数为 r,而 r 一定不是 (m+1) 的倍数,因此无论 B 拿多少个物品,剩下的物品数也不会是 (m+1) 的倍数。这样,B 就无法获胜,A 会选择这种情况。
所以如果 x 除以 (m+1) 的余数为 r ≠ 0,则 A 拿时剩下的物品数应该是 x - r。

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