数据结构与算法笔记（十四）—— 二叉树

一、二叉树的基本概念

二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”（left subtree） 和“右子树”（right subtree）。

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二、二叉树的性质(特性)

性质 1: 在二叉树的第 i 层上至多有 2^(i-1)个节点（i>0）

性质 2: 深度为 k 的二叉树至多有 2^k - 1 个节点（k>0）

性质 3: 对于任意一棵二叉树，如果其叶节点数为 N0，而度数为 2 的结点总数为 N2， 则 N0=N2+1;

性质 4:具有 n 个节点的完全二叉树的深度必为 log2(n+1) (以2为底)

性质 5:对完全二叉树，若从上至下、从左至右编号，则编号为 i 的结点，其左孩子编 号必为 2i，其右孩子编号必为 2i＋1；其双亲的编号必为 i/2（i＝1 时为根，除外）

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三、二叉树的节点及树的创建

3.1、节点的创建

class Node(object): 
    """节点类""" 
    def __init__(self, elem=-1, lchild=None, rchild=None): 
        self.elem = elem 
        self.lchild = lchild 
        self.rchild = rchild

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3.2、树的创建

class Tree(object):
	'''树类'''
    def __init__(self):
        self.root = None

    def add(self,elem):
        '''为树添加结点'''
        node = Node(elem)
        if self.root is None:
            self.root = node
            return

        queue = [self.root]

        while queue:
            # 弹出队列的第一个元素
            cur_node = queue.pop(0)
            if cur_node.lchild is None:
                cur_node.lchild = node
                return
            else:
                queue.append(cur_node.lchild)

            if cur_node.rchild is None:
                cur_node.rchild = None
                return
            else: