学习笔记

Farmer John 正在尝试将他的 NNN 头奶牛，方便起见编号为 1…N1…N1…N，在她们前往牧草地吃早餐之前排好顺序。当前，这些奶牛以 p1,p2,p3,…,pNp_1,p_2,p_3,…,p_Np1​,p2​,p3​,…,pN​ 的顺序排成一行，Farmer John 站在奶牛 p1p1p1 前面。他想要重新排列这些奶牛，使得她们的顺序变为 1,2,3,…,N1,2,3,…,N1,2,3,…,N，奶牛 111 在 Farmer John 旁边。今天奶牛们有些困倦，所以任何时刻都只有直接面向

每天，作为她绕农场行走的一部分，奶牛 Bessie 会经过她最喜爱的草地，其中种有 NNN 朵花（五颜六色的雏菊），编号为 1…N1…N1…N，排列成一行。花 iii 有 pip_ipi​ 朵花瓣。作为一名崭露头角的摄影家，Bessie 决定给这些花拍些照片。具体地说，对于每一对满足 1≤i≤j≤N1≤i≤j≤N1≤i≤j≤N 的花 (i,j)(i,j)(i,j)，Bessie 会给从花 iii 到花 jjj 之间的所有花（包括 iii 和 jjj）拍一张照。后来 Bessie 查看这些照片时注意到

由于高传染性的牛传染病 COWVID-19 的爆发，Farmer John 非常担忧他的奶牛们的健康。尽管他尽了最大努力使他的 NNN 头奶牛们践行“社交距离”，还是有许多奶牛不幸染上了疾病。编号为 1…N1…N1…N 的奶牛们分别位于一条长直道路上的不同位置（相当于一维数轴），奶牛 iii 位于位置 xix_ixi​。Farmer John 知道存在一个半径 RRR，任何与一头被感染的奶牛距离不超过 RRR 单位的奶牛也会被感染（然后会传染给与其距离 RRR 单位内的奶牛，以此类推）。不幸的是，F

Farmer John 的远房亲戚 Ben 是一个疯狂的科学家。通常这会在家庭聚会时造成不小的摩擦，但这偶尔也会带来些好处，尤其是当 Farmer John 发现他正面对一些有关他的奶牛们的独特而不寻常的问题时。Farmer John 当前正面对一个有关她的奶牛们的独特而不寻常的问题。他最近订购了 NNN 头奶牛，包含两种不同品种：荷斯坦牛和更赛牛。他在订单中用一个长为 NNN 的字符串来指定奶牛，其中的字符为 HHH（表示荷斯坦牛）或 GGG（表示更赛牛）。不幸的是，当这些奶牛到达他的农场，他给

农夫约翰在给他编号为 1…N1…N1…N 的 NNN 头奶牛排队拍照。约翰一开始计划从左向右数第 iii 个位置排编号为 aiaiai 的奶牛，他在一张纸上写下了排列 a1,a2,…,aNa_1,a_2,…,a_Na1​,a2​,…,aN​。不幸的是，这张纸刚刚被小偷偷走了！幸好约翰仍然有机会恢复他之前写下的排列。在这张纸被偷走之前，奶牛贝茜记录了序列 b1,b2,…,bN−1b_1,b_2,…,b_{N−1}b1​,b2​,…,bN−1​，对于每一个 1≤i<N1≤i<N1≤i<

农夫约翰出门沿着马路散步，但是他现在发现自己可能迷路了！沿路有一排共 NNN 个农场。不幸的是农场并没有编号，这使得约翰难以分辨他在这条路上所处的位置。然而，每个农场都沿路设有一个彩色的邮箱，所以约翰希望能够通过查看最近的几个邮箱的颜色来唯一确定他所在的位置。每个邮箱的颜色用 A..ZA..ZA..Z 之间的一个字母来指定，所以沿着道路的 NNN 个邮箱的序列可以用一个长为 NNN 的由字母 A..ZA..ZA..Z 组成的字符串来表示。某些邮箱可能会有相同的颜色。约翰想要知道最小的 KKK 的

牛奶生意正红红火火！农夫约翰的牛奶加工厂内有 NNN 个加工站，编号为 1…N1…N1…N，以及 N−1N−1N−1 条通道，每条连接某两个加工站。（通道建设很昂贵，所以约翰选择使用了最小数量的通道，使得从每个加工站出发都可以到达所有其他加工站）。为了创新和提升效率，约翰在每条通道上安装了传送带。不幸的是，当他意识到传送带是单向的已经太晚了，现在每条通道只能沿着一个方向通行了！所以现在的情况不再是从每个加工站出发都能够到达其他加工站了。然而，约翰认为事情可能还不算完全失败，只要至少还存在一个加工站

长时间的干旱使得 Farmer John 的 NNN 块草地上牧草匮乏。随着雨季即将到来，现在应当是重新种植的时候了。在 Farmer John 的储物棚里有四个桶，每个桶里装着一种不同的草种。他想要在每块草地上播种其中一种草。作为一名奶农，Farmer John 想要确保他的每头奶牛都能得到丰富的食谱。他的 MMM 头奶牛每一头都有两块喜爱的草地，他想要确保这两块草地种植不同种类的草，从而每头奶牛都可以选择两种草。已知每块草地最多被 333 头奶牛喜爱。请帮助 Farmer John 选择每

Farmer John 正在考虑改变他给奶牛分配牛奶桶的方式。他希望使用尽量少的牛奶桶，请帮助他！Farmer John 有 NNN 头奶牛，编号为 1…N1…N1…N。第 iii 头奶牛需要从时刻 sis_isi​ 到时刻 tit_iti​ 之间挤奶，并且挤奶过程中需要用到 bib_ibi​ 个桶。多头奶牛可能在同一时刻都在挤奶；每个桶在每个时刻只能供一头奶牛使用。也就是说，第 iii 头奶牛在时刻 sis_isi​ 到时刻 tit_iti​ 之间挤奶时，如果用到了某个桶，则该桶在这段时间不能被

Farmer John 有 NNN 头奶牛，编号为 1…N1…N1…N 。他每天都要给他的奶牛们挤奶。奶牛的社会结构非常复杂，其结构有两个关键特性。首先，有 MMM 头奶牛的地位等级分明，按照地位越高越早挤奶的规则，这些奶牛的相对挤奶顺序是固定的。此外，有 KKK 头奶牛的具体挤奶顺序也是固定的，比如，奶牛 444 必须在所有奶牛中的第二位挤奶。幸运的是，Farmer John 总是能够以一种满足所有这些情况的顺序给他的奶牛们挤奶。不幸的是，奶牛 111 最近生病了，所以 Farmer John

为了准备即将到来的蹄球锦标赛，Farmer John 正在训练他的 NNN 头奶牛（方便起见，编号为 1…N1…N1…N）进行传球。这些奶牛在牛棚一侧沿直线排列，第 iii 号奶牛位于距离牛棚 xix_ixi​ 的地方。每头奶牛都在不同的位置上。在训练开始的时候，Farmer John 会将若干个球传给不同的奶牛。当第 iii 号奶牛接到球时，无论是从 Farmer John 或是从另一头奶牛传来的，她会将球传给最近的奶牛（如果有多头奶牛与她距离相同，她会将球传给这些奶牛中最左边的那头奶牛。）。为

农夫约翰为他的牛开设了一个游泳池，他认为这将帮助它们放松并产出更多的奶。为了确保安全，他雇佣了 NNN 头奶牛作为救生员，每头奶牛的工作班次都是一段连续的时间。为了简单起见，游泳池每天的开放时间从时刻 000 到时刻 100010001000 。每个奶牛的工作班次都可以用两个整数来描述，它们分别表示该奶牛工作班次的开始时刻和结束时刻。例如，从时刻 t=4t=4t=4 开始工作并在时刻 t=7t=7t=7 结束工作的救生员，它的工作时间为三个时间单位（请注意，时间“段”两端的端点是时间轴上的“点”）。

农夫约翰坚信快乐的奶牛会产出更多的牛奶，因此他在谷仓中安装了一个巨大的迪斯科球，并计划教他的奶牛跳舞！在查阅了一些牛的流行舞蹈后，约翰决定教他的奶牛“洗牌舞”。洗牌舞是由他的 NNN 只奶牛按一定顺序排成一行，然后连续执行三次“洗牌”，每次“洗牌”都可能会使奶牛重新排序。为了让奶牛们更容易找到自己所处的位置，约翰用数字 1...N1...N1...N 对一行中奶牛所在的位置进行了标记，一行中第一头奶牛处于位置 111，第二头奶牛处于位置 222，以此类推，直到位置 NNN。每次“洗牌”用 NNN 个

农夫约翰拥有 NNN 头有斑点的牛和 NNN 头没有斑点的牛。他刚刚完成了牛遗传学课程，他确信奶牛上的斑点是由牛基因组突变引起的。农夫约翰花了大价钱对他的奶牛的基因组进行了测序。每个基因组都是一个由四个字符 A,C,G,TA,C,G,TA,C,G,T 构成的长度为 MMM 的字符串。当他统计得到的奶牛的基因组序列时，可以得到一个如下所示的表：（此时，N=3N=3N=3）位置 : 1 2 3 4 5 6 7 … M斑点牛 1: A A T C C C A … T斑点牛 2: G A T

农夫约翰的农场布局十分奇特，一条大型的环形道路将奶牛吃草的田地围了起来。每天早晨，奶牛们穿过这条道路，进入到田地吃草；每天晚上，奶牛们穿过这条道路，离开田地，返回牛棚休息。众所周知，奶牛是有习性的动物，每头奶牛每天通过道路的方式都相同。每头奶牛每天固定地从道路的某一位置进入田地，从道路的另一不同位置离开田地。所有奶牛的所有进出位置之间互不相同。约翰共有 262626 头奶牛，依次命名为 A...ZA...ZA...Z。因此，道路上共有 525252 个不同的进出位置。约翰沿着环形道路按顺时针方

你可能听说过“石头剪刀布”的游戏。这个游戏在牛当中同样流行，它们称之为“蹄子剪刀布”。游戏的规则非常简单，两头牛相互对抗，数到三之后各出一个表示蹄子，剪刀或布的手势。蹄子赢剪刀，剪刀赢布，布赢蹄子。例如，第一头牛出“蹄子”手势，第二头牛出“布”手势，则第二头牛获胜。如果两头牛出相同的手势，则算平局。农夫约翰的两头奶牛正在进行 NNN 轮“蹄子剪刀布”对抗，他看的十分入迷。不幸的是，虽然他可以看到奶牛正在做出三种不同类型的手势，但他却无法分辨出哪一个代表“蹄子”，哪一个代表“布”以及哪一个代表“

农夫约翰试图通过给奶牛一套通常用于学龄前儿童的 NNN 个拼写板来教他的奶牛阅读。每个拼写板的每一侧都有一个单词和一个图画。例如，一侧可能有单词 catcatcat 和一只小猫，另一侧可能有单词 dogdogdog 和一只小狗。因此，当所有拼写板放置到地面上时，会显示一组 NNN 个单词。通过翻转其中一部分板子，就可以得到另一组 NNN 个单词。为了帮助奶牛练习单词拼写，约翰想要制作一些木块，在每个木块上都印上一个字母，使得奶牛可以使用这些木块拼出看到的单词。为了使得无论哪一组 NNN 个单词朝

农夫约翰的 NNN 头奶牛分布在其二维农场的不同位置。约翰想用一个长方形的围栏把所有的奶牛围起来，围栏的边需要平行于 xxx 轴和 yyy 轴。在能够包含所有奶牛的情况下（处于围栏边界的奶牛也算包含在内），约翰希望围栏围起的面积尽可能小。不幸的是，由于上个季度的牛奶产量很低，约翰的预算十分紧张。因此，他希望建立一个更小的围栏，甚至为了实现这一目标，他愿意卖掉农场中的一头奶牛。请帮助约翰计算，卖掉牛群中的一头奶牛以后，他可以用围栏围起来的最小面积（为剩下的奶牛建造尽可能小的围栏）。对于这个问题，请

作为当代建筑的爱好者，农夫约翰建造了一个完美圆环形状的新牛棚。牛棚内部有 nnn 个房间，围成一个环形，按顺时针编号为 1...n1...n1...n，所有相邻房间之间的距离均为 111。每个房间都既有通向相邻两个房间的门，也有通向牛棚外部的门。约翰想让第 iii 个房间内恰好有 rir_iri​ 头牛。为了让奶牛们有序的进入牛棚，他计划打开一个外门，让牛从该门进入。然后，每头牛顺时针(即当 i<ni<ni<n 时，第 iii 个房间只能走到第 i+1i+1i+1 个房间；当 i

奶牛贝茜设计了一款她认为必火的游戏：愤怒的奶牛。游戏设定（她坚信这是她的原创）是玩家用一个弹弓将一头奶牛射向一个数轴，数轴的不同位置上分布着一些干草捆。奶牛以足够的力量砸向某个干草捆，并使得该干草捆发生爆炸，爆炸可能会不断引起连锁反应，导致更多的干草捆发生爆炸。目标是用一头奶牛引起的连锁反应引爆尽可能多的干草捆。共有 NNN 个干草捆位于数轴中的不同整数位置，其坐标依次为 x1,x2,…,xNx_1,x_2,…,x_Nx1​,x2​,…,xN​。如果将奶牛射向位于位置 xxx 的干草捆，则该干草捆

农夫约翰和奶牛贝茜喜欢在业余时间互相出数学题。约翰给贝茜出了一道相当难的问题，导致她没能解决。现在，她希望通过给约翰出一道有挑战性的难题来报复他。贝茜给了约翰一个表达式 (B+E+S+S+I+E)(G+O+E+S)(M+O+O)(B+E+S+S+I+E)(G+O+E+S)(M+O+O)(B+E+S+S+I+E)(G+O+E+S)(M+O+O)，其中包含七个变量 B,E,S,I,G,O,MB,E,S,I,G,O,MB,E,S,I,G,O,M（OOO 是变量，不是零）。对于每个变量，她给约翰一个列表，表

奶牛贝茜在她最喜欢的牧场中发现了一块石碑，上面刻有神秘的碑文。碑文的文字似乎来自一种神秘的古代语言，可看作一个只包含 C,O,WC,O,WC,O,W 三种字符的字符串。尽管贝茜无法解密该文字，但是她很欣赏 C,O,WC,O,WC,O,W 按顺序构成她最喜欢的单词 COWCOWCOW。她想知道 COWCOWCOW 在碑文中一共出现了多少次。她不介意 C,O,WC,O,WC,O,W 之间是否存在其他字符，只要这三个字符按正确的顺序出现即可。她也不介意多个不同的 COWCOWCOW 是否共享了一些字符。

奶牛们又出去锻炼蹄子去了！有 NNN 头奶牛在无限长的单行道上慢跑，且跑步方向为坐标值增大的方向。每头奶牛在跑道上开始奔跑的位置互不相同，一些奶牛的奔跑速度可能相同，也可能不同。由于跑道是单行道，十分狭窄，奶牛们无法相互超越。当一头速度很快的牛追上另一头牛时，她必须减速至与另一头牛速度相同以免发生碰撞，并成为同一跑步小组的一员。此时，两头牛可以视为在同一点上。最终，再也没有奶牛会撞到（追上）其他奶牛了。约翰想知道在这种情况下，会剩下多少个跑步小组。输入格式第一行包含整数 NNN.接下来 N

农夫约翰的 NNN 头奶牛站在一维长围栏的不同位置。第 iii 头牛位于位置 xix_ixi​，其所属品种为 bib_ibi​（根西岛牛或荷斯坦牛）。所有奶牛的位置各不相同。约翰想给一段连续区间内的奶牛拍摄一张照片，用来在乡村集市上展览。但是我们希望他所有品种的奶牛都能在照片中得到公平的展示。因此，他希望确保无论照片中出现哪些品种的奶牛，每种品种的奶牛在照片中的数量都必须相等。例如，一张照片中只包含荷斯坦牛是可以的，包含荷斯坦牛和根西岛牛各 272727 头也没问题，但是包含 101010 头荷

这是一个炎热的夏日。懒洋洋的奶牛贝茜想将自己放置在田野中的某个位置，以便可以在短距离内尽可能多地吃到美味的草。贝茜所在的田野中共有 NNN 片草地，我们可以将田野视作一个一维数轴。第 iii 片草地中包含 gig_igi​ 单位的青草，位置坐标为 xix_ixi​。不同草地的位置不同。贝茜想选取田野中的某个点作为她的初始位置（可能是某片草地所在的点）。只有一片草地与她的初始位置的距离不超过 KKK 时，贝茜才能吃到那片草地上的草。如果贝茜选择最佳初始位置，请确定她可以吃到的青草最大数量。输入

农夫约翰在屋子外面放了一些旧镜子，他的奶牛们像往常一样调皮地偷走了它们！奶牛们将镜子放置在了一个矩形田地中，该田地可被划分为 N×MN×MN×M 个方格区域。在每个方格区域中，奶牛在其某对对角之间放置一个双面镜，因此，共有两种放法，一种为 / 放置（镜子连接方格左下角和右上角），另一种为 \ 放置（镜子连接方格左上角和右下角）。一天晚上，奶牛贝茜将激光发射器带到了该田地中。她站在田地外面，沿着田地的行或列水平或垂直照射光束，使光束反射一定数量的镜子。由于镜子都是沿对角线摆放，因此经反射镜反射的水平

奶牛贝茜正在参加冬季哞林匹克运动会的越野滑雪比赛。她以每秒 1 米的速度出发。但是，随着时间的推移，她变得越来越疲倦，她开始放慢脚步。每次放慢脚步，贝茜的速度都会降低：减速一次后，她以每秒 1/2 米的速度移动，减速两次后，则以每秒 1/3 米的速度移动，依此类推。你将被告知何时何地贝茜会减速。当减速信息格式为：T 17意味着，贝茜在某个时间点减速，本例表示比赛开始第 17 秒贝茜减速。当减速信息格式为：D 10意味着，贝茜在某个地点减速，本例表示在行进 10 米处减速。给定 N 个减

农夫约翰的 NNN 头奶牛排成一排，每头奶牛都位于数轴中的不同位置上。它们正在练习投掷棒球。农夫约翰观看时，观察到一组三头牛 (X,Y,Z)(X,Y,Z)(X,Y,Z) 完成了两次成功的投掷。牛 XXX 把球扔给她右边的牛 YYY，然后牛 YYY 把球扔给她右边的牛 ZZZ。约翰指出，第二次投掷的距离不少于第一次投掷的距离，也不超过第一次投掷的距离的两倍。请计算共有多少组牛 (X,Y,Z)(X,Y,Z)(X,Y,Z) 可能是约翰所看到的。输入格式第一行包含整数 NNN。接下来 NNN 行，每

你可能听过关于金发姑娘和三只熊的经典故事。然而，鲜为人知的是，金发姑娘最终成了一个农民。在她的农场中，她的牛棚里有 NNN 头奶牛。不幸的是，她的奶牛对温度相当敏感。对于奶牛 i，使其感到舒适的温度为 Ai…BiA_i…B_iAi​…Bi​。如果金发姑娘将牛棚的恒温器的温度 TTT 设置为 T<AiT<A_iT<Ai​，奶牛就会觉得冷，并会产出 XXX 单位的牛奶。如果她将恒温器的温度 TTT 设置在 Ai≤T≤BiA_i≤T≤B_iAi​≤T≤Bi​，奶牛就会感到舒适，并会产

农夫约翰的 N 头奶牛排成一排，每头奶牛都用其品种 ID 进行描述。如果两头相同品种的牛靠得太近，它们就会吵架。具体的说，如果同一品种的两头奶牛在队列中的位置相差不超过 K，我们就称这是一对拥挤的牛。请计算品种 ID 最大的拥挤奶牛对的品种 ID。输入格式第一行包含两个整数 NNN 和 KKK。接下来 NNN 行，每行包含一个整数表示队列中一头奶牛的品种 IDIDID。输出格式输出品种 IDIDID 最大的拥挤奶牛对的品种 IDIDID。如果不存在拥挤奶牛队

农夫约翰对牛棚里昏暗的灯光感到不满，刚刚安装了一个新吊灯。新吊灯由 NNN 个灯泡组成，这 NNN 个灯泡围成一圈，编号为 000 ~ N−1N−1N−1。奶牛对这个新吊灯非常着迷，并且喜欢玩以下游戏：对于第 iii 个灯泡，如果在 T−1T−1T−1 时刻，它左侧的灯泡（当 i>0i>0i>0 时，为第 i−1i−1i−1 个灯泡；当 i=0i=0i=0 时，为第 N−1N−1N−1 个灯泡）是开着，那么在 TTT 时刻，就切换这个灯泡的状态。这个游戏将持续 BBB 单位时间。

每天，农夫约翰的 NNN 头奶牛都会穿过农场中间的马路。考虑约翰的农场在二维平面的地图，马路沿水平方向延伸，马路的一侧由直线 y=0y=0y=0 描述，另一侧由直线 y=1y=1y=1 描述。奶牛 i 从马路一侧的位置 (ai,0)(a_i,0)(ai​,0) 沿直线过马路到达另一侧的位置 (bi,1)(b_i,1)(bi​,1)。所有 aia_iai​ 互不相同，所有 bib_ibi​ 互不相同。尽管他的奶牛们行动敏捷，他还是担心行动路径交叉的两头奶牛在过马路时发生碰撞。约翰认为，如果一头奶牛的

农夫约翰发明了一种绝妙的方法来粉刷牛棚旁边的长栅栏（把栅栏想象成一维的数轴）。他只需要在他最喜欢的奶牛贝茜身上挂一个刷子，然后在一旁悠闲的喝凉水就行了。贝茜沿着栅栏来回走动时，会将她走过的栅栏部分涂上油漆。贝茜从栅栏上的位置 000 处开始，共进行 NNN 次移动。移动可能形如 10 L，表示向左移动 101010 单位距离，也可能形如 15 R，表示向右移动 151515 单位距离。给定贝茜的 NNN 次移动列表，约翰想知道至少被涂抹了 222 层油漆的区域的总长度。整个行进过程中，贝茜距离出

农夫约翰将按字典序排列的 NNN 头奶牛的名字列表贴在了牛棚的门上。每个奶牛的名字都由一个长度介于 111 到 202020 之间的由小写字母构成的唯一字符串表示。麻烦制造者贝茜将列表中的奶牛名字重新排序打乱了列表。此外，她还对每头奶牛的名字中的字母顺序进行了重新排列（也可能保持不变）。给定修改过后的列表，请帮助约翰确定列表中的每个名字可能出现在原始列表中的最低和最高位置。输入格式第一行包含整数 NNN。接下来 NNN 行，按照修改过后列表的顺序，给出了修改过后的奶牛的名字。输出格式共 N

尽管奶牛贝茜发现每个平衡括号字符串都很美观，但她特别喜欢被她称为“完全”平衡的括号字符串----一个由 ( 构成的字符串后接一个长度相同的 ) 构成的字符串。例如：( ( ( ( ) ) ) )有一天，当贝茜穿过牛棚时，她发现地面上有一个 N×NN×NN×N 的马蹄铁矩阵。每个马蹄铁的方向都看上去像( 或 )。从矩阵的左上角开始，贝茜希望四处走动以拾起马蹄铁，使得她捡起的马蹄铁按顺序构成的括号字符串是完全平衡的。请计算她能得到的最长完全平衡括号字符串的长度。每一步中，贝茜可以沿上下左右四个方

每当下雨时，农夫约翰的田地总是被洪水淹没。由于田地不是完全水平的，所以一些地方充满水后，留下了许多被水隔开的“岛”。约翰的田地被描述为由 NNN 个连续高度值 H1,…,HNH_1,…,H_NH1​,…,HN​ 指定的一维场景。假设该场景被无限高的围墙包围着，请考虑暴雨期间发生的情况：最低处首先被水覆盖，形成一些不连贯的岛，随着水位的不断上升，这些岛最终都会被覆盖。一旦水位等于一块田地的高度，那块田地就被认为位于水下。上图显示了一个示例：在左图中，我们只加入了刚好超过 1 单位的水，此时剩下

干了一整天的活，农夫约翰完全忘记了他把拖拉机落在田地中央了。他的奶牛非常调皮，决定对约翰来场恶作剧。她们在田地的不同地方放了 NNN 捆干草，这样一来，约翰想要开走拖拉机就必须先移除一些干草捆。拖拉机的位置以及 NNN 捆干草的位置都是二维平面上的整数坐标点。拖拉机的初始位置上没有干草捆。当约翰驾驶拖拉机时，他只能沿平行于坐标轴的方向（北，南，东和西）移动拖拉机，并且拖拉机必须每次移动整数距离。例如，驾驶拖拉机先向北移动 2 单位长度，然后向东移动 3 单位长度。拖拉机无法移动到干草捆占据的位

听说最近两斑点的奶牛最受欢迎，约翰立即购进了一批两斑点牛。不幸的是，时尚潮流往往变化很快，当前最受欢迎的牛变成了一斑点牛。约翰希望通过给每头奶牛涂色，使得它们身上的两个斑点能够合为一个斑点，让它们能够更加时尚。牛皮可用一个 N×MN×MN×M 的字符矩阵来表示，如下所示：..................XXXX....XXX......XXXX....XX....XXXX......XXX..........XXXXX............XXX....其中，X 表示斑点部分。

贝茜对她最近在农场周围造成的一切恶作剧感到抱歉，她同意帮助农夫约翰把一批新到的干草捆堆起来。开始时，共有 NNN 个空干草堆，编号 111 ~ NNN。约翰给贝茜下达了 KKK 个指令，每条指令的格式为 A B，这意味着贝茜要在 A..BA..BA..B 范围内的每个干草堆的顶部添加一个新的干草捆。例如，如果贝茜收到指令 101010 131313，则她应在干草堆 10,11,12,1310,11,12,1310,11,12,13 中各添加一个干草捆。在贝茜完成了所有指令后，约翰想知道 NNN

奶牛贝茜正在学习如何在不同进制之间转换数字。但是她总是犯错误，因为她无法轻易的用两个前蹄握住笔。每当贝茜将数字转换为一个新的进制并写下结果时，她总是将其中的某一位数字写错。例如，如果她将数字 14 转换为二进制数，那么正确的结果应为 1110，但她可能会写下 0110 或 1111。贝茜不会额外添加或删除数字，但是可能会由于写错数字的原因，写下包含前导 0 的数字。给定贝茜将数字 N 转换为二进制数字以及三进制数字的结果，请确定 N 的正确初始值（十进制表示）。输入格式第一行包含 N 的二进制