【算法笔记】高精度减法，高精度除法，高精度乘法

1. 高精度减法

思路： 输入A,B 判断一下A和B的大小。如果A>B则输出A-B。如果A<B则输出-（B-A）

对于每一位：A[i]-B[i] 如果大于等于0.则该位存储 A[i]-B[i]-t否则为A[i]-B[i]+10-t 其中t为上一位的借位。

综合上面俩种情况。每次push_back的结果应该是：(t+10)%10; 其中t为A[i]-B[i]-t; 减去的t为上一位的借位。

例题：ACwing792

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>;
vector<int>A;
vector<int>B;
int flag=0;

int cmp_(vector<int>&A,vector<int>&B){
    
    if(A.size()!=B.size())return A.size()>B.size();
    
    for(int i=A.size()-1;i>=0;--i){
        
        if(A[i]!=B[i]){
        	int b= A[i]>B[i];
     
            return A[i]>B[i];
        }
    }
    return 1;
}

vector<int> sub_(vector<int>&A,vector<int>&B){
    vector<int>C;
    
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size();++i){
        
        t=A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0){
            t=1;
        }else{
            t=0;
        }
    }
    
    while(C.size()>1&&C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}

int main(){
    
    string st1;
    string st2;
    cin>>st1>>st2;
    for(int i=st1.size()-1;i>=0;--i){
        A.push_back(st1[i]-'0');
    }
    
    for(int i=st2.size()-1;i>=0;--i){
        B.push_back(st2[i]-'0');
    }
    
    vector<int>C;
    if(cmp_(A,B)){
        
       C= sub_(A,B);
    }else{
        flag=1;
        C=sub_(B,A);
    }
    if(flag)cout<<"-";
    for(int i=C.size()-1;i>=0;--i){
        cout<<C[i];
    }
    return 0;
}

2. 高精度乘法

思路：一般为一个大的乘数乘以一个小的数，我们把较长的大数定义为一个字符串。我们把t看作上一位对本位的进位。t更新为本位和小数整体相乘的和。每次push_back的数为t对10取余数，向前进位为t对10取整数。

例题：ACwing793

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
vector<int>A;

vector<int> mul_(vector<int>&A,int b){
    
    long long int t=0;
    vector<int>C;
    for(int i=0;i<A.size()||t;++i){
        
        if(i<A.size()){
            
            t+=A[i]*b;
        }
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
        
    }
    while(C.size()>1){
    	if(C.back()==0)C.pop_back();
    	else break;
	} 
    
    return C;
}


int main(){
    string st;
   long long  int b;
    cin>>st>>b;
    for(int i=st.size()-1;i>=0;--i){
        A.push_back(st[i]-'0');
    }
    vector<int>C;
    C=mul_(A,b);
    
    for(int i=C.size()-1;i>=0;--i){
        
        cout<<C[i];
    }
    
    return  0;
}

3. 高精度除法

一个大数除以个小数，大数用String类型作为输入对象，小数用int类型保存。我们取r作为余数。计算本位的结果的时候。将上一位的余数乘以10加上本位作为最终的被除数，用这个数对除数取整为本位的结果。取余为下一位的余数。

例题：ACwing794

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
#include<algorithm>
vector<int>A;
vector<int> div(vector<int>&A,int b,int&r){
    
    int t=0;
    vector<int>C;
    for(int i=A.size()-1;i>=0;--i){
        
        t=t*10+A[i];
        C.push_back(t/b);
        t=t%b;
        
    }
    r=t;
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1&&C.back()==0){
        C.pop_back();
    }
    return C;
    
}
int main(){
    
    string st;
    int b;
    cin>>st>>b;
    for(int i=st.size()-1;i>=0;--i){
        A.push_back(st[i]-'0');
    }
    
    vector<int>C;
    int r=0;//r表示除数
    C=div(A,b,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;--i){
    	cout<<C[i];
	}
	cout<<endl;
	cout<<r<<endl;
    return 0;
}