704. 二分查找

704. 二分查找

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;
        while(left<=right){
            //int mid = (left + right)/2;
            //int mid = left + (right-left)/2;//防止溢出
            int mid = left + ((right-left)>>1);
            if(target > nums[mid]){
                left = mid+1;
            }
            else if(target<nums[mid]){
                right = mid-1;
            }
            else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};

在计算 mid = left + (right - left) / 2 时，可以有效避免溢出。我们来详细解释一下为什么这样做能防止溢出，以及你提到的 int middle = left + ((right - left) >> 1); 是否也是可行的。

为什么 mid = left + (right - left) / 2 可以防止溢出？

考虑二分查找中计算 mid 的常规方式：

int mid = (left + right) / 2;

如果 left 和 right 都非常大，比如接近 INT_MAX（假设是 32 位系统，最大值为 2,147,483,647），那么 left + right 可能会导致 整数溢出。举个例子：

• left = 2,147,483,600
• right = 2,147,483,600

left + right = 4,294,967,200，这已经超出了 int 类型能表示的最大值 2,147,483,647，导致溢出。

为了防止这种溢出，可以改成：

int mid = left + (right - left) / 2;

为什么这样做没有问题呢？

• right - left 的结果是一个相对较小的数值，因为 right 和 left 之间的差距要远小于 left 和 right 本身。所以即使 right - left 很大，它也不会接近 INT_MAX，从而避免了加法溢出的风险。
• (right - left) / 2 的结果也不会超出整数范围，因此将它加到 left 上时，仍然不会引起溢出。

这样做的关键在于避免直接计算 left + right，而是先计算 right - left，并进行除法，这个值相对较小，最终加到 left 上时，保证结果在整数范围内。

你提到的 int middle = left + ((right - left) >> 1);

这个方法也是完全可以的，实际上它跟 int mid = left + (right - left) / 2; 是等价的。

在这段代码中：

• (right - left) 会得到 right 和 left 之间的差值。
• >> 1 相当于进行整数除以 2 的操作（右移 1 位）。
• 所以，(right - left) >> 1 就是 ((right - left) / 2) 的位运算版。用位运算进行除法通常会比除法操作更高效。

因此，left + ((right - left) >> 1) 也是计算中间位置的一种常用做法。

总结

1. mid = left + (right - left) / 2 防止溢出的原因是通过减去 left 后再进行除法，避免了 left + right 可能引起的溢出。
2. int middle = left + ((right - left) >> 1) 也是一种有效的写法，因为它利用位运算代替了除法操作，达到相同的效果。

这两种方法都能保证在计算中间值时不会发生溢出，而且都在大多数情况下运行良好。