Codeforces Round #719 (Div. 3)G. To Go Or Not To Go?（bfs+思维）

题目链接

题意：给定n*m的地图 ，大于0的数字格子可以互相传送 ，代价是传送起点+传送终点格子上的数字和，-1的格子不能走，保证(1,1)和(n,m)不为-1 。问(1,1)到(n,m)的最小代价是多少?

分析：虽然图上给了最多n²个传送门，但是考虑到x1,y1传送到x2,y2的代价为a[x1][y1]+a[x2][y2],也就是说如果我们要从A传送到B，那么直接A->B绝对比A->C->B要更优 。 所以我们要么就传送一次，要么就一次也不传送。

我们分别从起点和终点进行bfs，每次记录下离起点/终点最近的传送门t1,t2 。

最后在使用t1,t2和不适用之间取min即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
const int maxn = 2e3+10;
const int mx = 40;
const int mod = 1e9+7;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f;
const int INF = 1e9+7;
//给定n*m的地图 大于0的数字格子可以互相传送 代价是传送起点+传送终点格子上的数字和
//求 从(1,1)出发到(n,m)的最短路
//如果我们需要使用传送门 那么要么只用1次 要么一次也不用 因为x1->x2->x3的代价肯定比x1->x3的代价大
//我们选出离起点 终点最近的传送门 和 不适用传送门的情况取min即可
ll cost[maxn][maxn];//用于bfs 存代价
ll a[maxn][maxn];
queue<pii> q;
int n,m;
ll w;
pii h;
bool vis[maxn][maxn];
int dx[4]={0,0,1,-1},dy[4]={1,-1,0,0};
bool check(int x,int y)
{
    if(x<1 || x>n || y<1 || y>m) return 0;
    if(a[x][y]==-1) return 0;
    return 1;
}
ll bfs(int s1,int s2,pii &t1)
{
    cost[s1][s2]=0;
    q.push({s1,s2});
    vis[s1][s2]=1;
    ll c1=inf;//选离起点/终点最近传送门的代价
    if(a[s1][s2]>0) //wa点 自己就是传送门
    {
        c1=a[s1][s2];
        t1.first=s1,t1.second=s2;
    }
    while(q.size()) //求出
    {
        h=q.front(),q.pop();
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int x=h.first+dx[i],y=h.second+dy[i];
            if(!check(x,y) || vis[x][y]) continue;
            q.push({x,y});
            vis[x][y]=1;
            cost[x][y]=cost[h.first][h.second]+w;
            if(a[x][y]) 
            {
                ll t=a[x][y]+cost[x][y];
                if(t < c1) 
                {
                    t1.first=x,t1.second=y;
                    c1=t;
                }
            }
        }
    }
    return c1;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%I64d",&a[i][j]);
            cost[i][j]=inf;
        }
    }
    pii t1={-1,-1},t2={-1,-1};//t1/t2存了离起点/终点最近的传送门 
    ll c1=bfs(1,1,t1);//t1格子上的数+起点到t1的代价
    ll ans=cost[n][m];//不用传送门的最短路
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++) vis[i][j]=0;
    }
    ll c2=bfs(n,m,t2);//t2格子上的数+终点到t2的代价
    if(t1.first != -1 && t2.first != -1)//两个连通块都有传送门
    {
        ans=min(ans,c1+c2);
    }
    if(ans==inf) 
    {
        ans=-1;
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}