任意给定一个正整数，求它由斐波拉契数列中的数组成的种类有多少。

 题目：任何一个正整数都可以拆成斐波拉契中几个不同的正整数之和，对于斐波拉契数列：0,1，1,2,3,5,8,13,21,...(从第三项开始，每一项都等于前两项之和)，如果两种拆法中有一个数只存在于第一种拆法中而不存在第二种拆法中，则认为这两种拆法是不同的。问：任意给一个数，有多少种满足上述条件的拆法？

思路：先建立装有斐波拉契数列的数组，也就是代码中的fi()函数，然后使用func()函数统计可完成拆分的次数，方法是用输入的数作为被减数，从最小的斐波拉契数作为减数，下一次递归将数组下标后移一位，如果所得的差大于数组下标对应的数，则继续相减，若等于则结束，计数1。若差小于数组下标对应的数，则计数0。

C++代码

#include<iostream>
using namespace std;

#define N 87
long long fib[N] = { 2,3 };
void fi()
{
     for (int i = 2; i < N; i++)
          fib[i] = fib[i - 2] + fib[i - 1];
}

int func(int n, int i)
{
    if(n == fib[i]){
        return 1; //#成功了一次
    }
         
    if(n < fib[i]){
        return 0;
    }
    return func(n, i+1) + func(n-fib[i], i+1);
}
    
int main()
{
    fi();

    int t;
    int num;
    cout<<"请输入整数的个数："<<endl;
    cin>>t;
    int arry[t];
    for(int j = 0; j < t; j++){
        cin>>arry[j];
    }
    for(int k = 0; k < t; k++){
        if(arry[k]==1)
        {
            cout<<arry[k]<<endl;
        }
        else if(arry[k]==2)
        {
            cout<<arry[k]<<endl;
        }
        else{
            cout<<func(arry[k],0) + func(arry[k]-1,0)<<" ";
        }
    }
}

测试：

输入2个数，20和21，输出分别是1和4。

20只有一个组合：13+5+2，其余的组合均有重复的数。

21有的组合是：21，13+8，13+5+3，13+5+2+1