【蓝桥杯】试题基础练习 2n皇后问题

最新推荐文章于 2022-05-01 08:29:06 发布

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#蓝桥杯 #深度优先 #算法

本文介绍了一种解决2n皇后问题的递归算法，首先放置黑皇后，然后放置白皇后。通过遍历棋盘并检查每步放置是否合法，找到所有可行的解决方案。AC代码展示了如何使用C++实现这一算法，并给出了样例输入和输出。

题目地址

试题基础练习 2n皇后问题

题面

在这里插入图片描述

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

##样例输出

0

思路

先用n皇后的方法放黑棋，当黑棋放完之后再放白棋。

AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int n;
int res; // 放结果
int g[N][N];
bool colb[N], dgb[N], udgb[N];
bool colw[N], dgw[N], udgw[N];

void dfs_white(int u)
{
    if (u == n) // 如果白皇后也放完，可行结果加一
    {
        res++;
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (g[u][i] == 1 && !colw[i] && !dgw[u + i] && !udgw[u - i + n])
        {
            g[u][i] = 3;
            colw[i] = dgw[u + i] = udgw[u - i + n] = true;
            dfs_white(u + 1);
            colw[i] = dgw[u + i] = udgw[u - i + n] = false;
            g[u][i] = 1;
        }
    }
}

void dfs_black(int u) // 第u行
{
    if (u == n)
    {
        dfs_white(0); // 黑皇后放完，开始放白皇后
    }
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (g[u][i] == 1 && !colb[i] && !dgb[u + i] && !udgb[u - i + n])
        {
            g[u][i] = 2;
            colb[i] = dgb[u + i] = udgb[u - i + n] = true;
            dfs_black(u + 1);
            colb[i] = dgb[u + i] = udgb[u - i + n] = false;
            g[u][i] = 1;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cin >> g[i][j];
            
    // 先放黑皇后，再放白皇后
    dfs_black(0); // 第0行开始枚举黑皇后
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}