洛谷 P2121 P1194 P1091 图论 dp 2021-01-22

最新推荐文章于 2024-07-30 18:36:42 发布

竒仔

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分类专栏：百题计划文章标签：算法

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这两篇博客介绍了NOIP2011竞赛中的两个问题，分别是关于地毯拆卸以保持无环图的美观度和合唱队形的最优化。第一部分讨论了如何在限制条件下选择地毯以最大化总美观度，第二部分涉及如何在合唱队形中最小化成员间的距离。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1194 买礼物
题目背景
还记得 NOIP 2011 提高组 Day1 中的铺地毯吗？时光飞逝，光阴荏苒，三年过去了。组织者精心准备的颁奖典礼早已结束，留下的则是被人们踩过的地毯。请你来解决类似于铺地毯的另一个问题。

题目描述
会场上有 n 个关键区域，不同的关键区域由 m 条无向地毯彼此连接。每条地毯可由三个整数 u、v、w 表示，其中 u 和 v 为地毯连接的两个关键区域编号，w 为这条地毯的美丽度。

由于颁奖典礼已经结束，铺过的地毯不得不拆除。为了贯彻勤俭节约的原则，组织者被要求只能保留 K 条地毯，且保留的地毯构成的图中，任意可互相到达的两点间只能有一种方式互相到达。换言之，组织者要求新图中不能有环。现在组织者求助你，想请你帮忙算出这 K 条地毯的美丽度之和最大为多少。

输入格式
第一行包含三个正整数 n、m、K。

接下来 m 行中每行包含三个正整数 u、v、w。

输出格式
只包含一个正整数，表示这 K 条地毯的美丽度之和的最大值。

输入输出样例
输入 #1复制
5 4 3
1 2 10
1 3 9
2 3 7
4 5 3
输出 #1复制
22
说明/提示
选择第 1、2、4 条地毯，美丽度之和为 10 + 9 + 3 = 22。

若选择第 1、2、3 条地毯，虽然美丽度之和可以达到 10 + 9 + 7 = 26，但这将导致关键区域 1、2、3 构成一个环，这是题目中不允许的。

1<=n,m,k<=100000

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 5e5;
int bb[N];
int A, B, X;
int ans, it;
struct node {
  int u, v, w;
}a[N];
int find(int x) {
  return bb[x] == x ? bb[x] : bb[x] = find(bb[x]);
} 
void merge(int x, int y, int z) {
  x = find(x);
  y = find(y);
  if(x != y) {
    bb[y] = x;
    ans += z;
  }
}
bool cmp(node p, node q) {
  return p.w < q.w;
}
int main() {
  cin >> A >> B;
  for(int i = 1; i <= B; ++i) {
    bb[i] = i;
  }
  for(int i = 1; i <= B; ++i) {
    for(int j = 1; j <= B; ++j) {
      cin >> X;
      if(i <= j && X != 0) {
        a[++it].u = i;
        a[it].v = j;
        a[it].w = min(X, A); 
      }
    }
  }
  sort(a+1, a+it+1, cmp);
  for(int i = 1; i <= it; ++i) {
    merge(find(a[i].u), find(a[i].v), a[i].w);
  }  
  cout << ans+A << endl;
  return 0;
}

P2121 拆地毯
题目背景
还记得 NOIP 2011 提高组 Day1 中的铺地毯吗？时光飞逝，光阴荏苒，三年过去了。组织者精心准备的颁奖典礼早已结束，留下的则是被人们踩过的地毯。请你来解决类似于铺地毯的另一个问题。