第 k 个除数(试数法,约数)

给定两个整数 n 和 k,请你找到并输出能够整除 n 的第 k 小的正整数。

输入格式
一行,两个整数 n 和 k。

输出格式
输出能够整除 n 的第 k 小的整数。

如果不存在,则输出 −1。

数据范围
1≤n≤1015,
1≤k≤109。

输入样例1:
4 2
输出样例1:
2
输入样例2:
5 3
输出样例2:
-1

算法:
x能整除n,那么x一定是n的约数,因此可以先把n的所有约数先求出来;
这里求约数的时候,用i * i <= n 比 i <= n / i 快~
C++代码:

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

LL n,k;

int main(){
    vector<LL> res;
    cin >> n >> k;
    for(LL i = 1; i * i <= n; i++){
        if(n%i == 0){
            res.push_back(i);
            if(i != n / i) res.push_back(n / i);
        }
    }
    if(k > res.size()) cout<<-1<<endl;
    else{
        sort(res.begin(),res.end());
        cout<<res[k-1]<<endl;
    }
    return 0;
}
在 Java 中,求两个的第 k 个最大公约数(Greatest Common Divisor, GCD)可以采用欧几里得算(也称辗转相除),这种方递归地找到的最大公约数过,为了获取第 k 个最大公约数,我们需要对这个过程进行一些调整。 一种常见的方是维护一个大小为 k 的组来存储前 k 个公约数,并在每次迭代中更新这个组。当找到新的公约数时,如果组已满,则替换其中最小的一个,因为我们要找的是第 k 个最大的。以下是基本步骤: 1. 初始化:`gcd = a % b`(a b 是输入的两个),`count = 1`(初始公约数器)。 2. 循环直到 `gcd == 0` 或者 `count == k`: - 更新 gcd:`gcd = b` - 更新 count:`b = gcd` - 如果 count 达到 k,跳出循环。 3. 返回组中第 k 个元素作为结果。 这里需要注意的是,如果 k 大于等于两的最大公约数,那么实际返回的就是最大公约数本身,因为可能有更多的大于这个值的公约数。 下面是一个简单的 Java 示例实现: ```java public class Main { public static void main(String[] args) { int a = 60, b = 48, k = 3; int[] gcds = computeKthGcd(a, b, k); System.out.println("第 " + k + " 个最大公约数: " + gcds[k - 1]); } private static int[] computeKthGcd(int a, int b, int k) { if (b == 0) { return new int[]{a}; } int gcd = a % b; int[] result = new int[Math.min(k, 2)]; result[0] = gcd; int count = 1; while (count < k && gcd != 0) { result[count++] = gcd; a = b; b = gcd; gcd = a % b; } // 如果 count > k,需要将组缩小并移除较小的公约数 if (count > k) { Arrays.sort(result, 0, k); for (int i = k - 1; i >= 0; i--) { result[i] = result[i]; } } return result; } } ```
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