Mike and Friends(后缀数组 + 线段树)

题意：给你n个字符串，和x, y, k, 问你从第x个字符串到第y个字符串中一共有多少个这些字符串的子串和第k个字符串相等。
思路：参考题解， 也可以等价转换为求和第k个字符串相等的子串有多少，根据后缀数组定义我们可以在我们可以求所有和s[k]相等的子串的数量，定义母串为所有字符串拼起的字符串（因为sa[i]是按照字典序排序的结果， 我们只需以s[k]母串中的位置为中心P，分别求出$LCP(L,P)==len(s[k]),LCP(P,R)==len(s[k])$即可， 这样$L到R$间的公共子串长度均大于等于$len(s[k])$, 且公共子串的某个前缀都是等于s[k]的）， 但是这是所有字符串的和s[k]相同的子串， 如果我们想实现区间查询， 那么就要借助于线段树或者主席树，这里用的线段树。
用线段树来维护区间查询， $T[x]$ 储存着一个区间（母串的l~r）内所有的的sa[i]所属的字符串的下标并对T[x]排序，这样在我们上面得到L和R后在线段树上查询对应区间的节点， 然后在该节点上利用二分查找查找到字符串下标为x~y的数量。

更多细节见于代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
#define ll long long
const int N = 500010;

vector<int> T[N<<2];

int n, m;
int len[N], start[N], belong[N]; // len[i]标记每个串的长度， start 标记每个串在合成串中的位置
int s[N];
char buf[N];
int sa[N], x[N], y[N], c[N], rk[N], height[N], base[N], f[N][30];
void get_sa()
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) c[x[i] = s[i]] ++ ;
    for (int i = 2; i <= m; i ++ ) c[i] += c[i - 1];
    for (int i = n; i; i -- ) sa[c[x[i]] -- ] = i;
    for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
    {
        int num = 0;
        for (int i = n - k + 1; i <= n; i ++ ) y[ ++ num] = i;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ )
            if (sa[i] > k)
                y[ ++ num] = sa[i] - k;
        for (int i = 1; i <= m; i ++ ) c[i] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) c[x[i]] ++ ;
        for (int i = 2; i <= m; i ++ ) c[i] += c[i - 1];
        for (int i = n; i; i -- ) sa[c[x[y[i]]] -- ] = y[i], y[i] = 0;
        swap(x, y);
        x[sa[1]] = 1, num = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i ++ )
            x[sa[i]] = (y[sa[i]] == y[sa[i - 1]] && y[sa[i] + k] == y[sa[i - 1] + k]) ? num : ++ num;
        if (num == n) break;
        m = num;
    }
}

void get_height()
{
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) rk[sa[i]] = i;
    for (int i = 1, k = 0; i <= n; i ++ )
    {
        if (rk[i] == 1) continue;
        if (k) k -- ;
        int j = sa[rk[i] - 1];
        while (i + k <= n && j + k <= n && s[i + k] == s[j + k]) k ++ ;
        height[rk[i]] = k;
    }
}

void init_rmq()
{
	base[0] = -1;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		f[i][0] = height[i];
		base[i] = base[i>>1] + 1;
	}
	for(int j = 1; (1 << j) < n; j ++)
	{
		for(int i = 1; i + (1 << (j - 1)) <= n; i++)
		{
			f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
		}
	}
}
int LCP(int x, int y) //排名第x和排名第y的最长公共前缀
{
	int t = base[y - x + 1];
	return min(f[x][t], f[y - (1 << t) + 1][t]);
}
void init()
{
	memset(c, 0, sizeof c);
	memset(x, 0, sizeof x);
}

int get_L(int x, int l, int r) // 二分在sa[i]上和第k串的最右边的公共前缀大于等于len(s[k])的下标
{
	int R = r;
	while(l < r)
	{
		int mid = l + r >> 1;
		if(LCP(mid + 1, R) >= x) r = mid;
		else l = mid + 1;
	}
	return l;
}
int get_R(int x, int l, int r)
{
	int L = l;
	while(l < r)
	{
		int mid = (l + r + 1) >> 1;
		if(LCP(L + 1, mid) >= x) l = mid;
		else r = mid - 1;
	}
	return r;
}
int maxx = 1e9 + 10;
void build(int x,  int l, int r)
{
	T[x].clear();
	//cout << l << " " << r << endl;
	for(int i = l; i <= r; i ++) T[x].push_back(belong[sa[i]]);
	T[x].push_back(maxx);
	sort(T[x].begin(), T[x].end());
	if(l == r) return;
	int mid = l + r >> 1;
	build(x << 1, l, mid);
	build(x << 1|1, mid + 1, r);
}

int query(int L, int R, int x, int y, int o, int l, int r)
{
	//cout << l << " " << r << endl;
	if(L <= l && r <= R)
	{
		int t1 = (lower_bound(T[o].begin(), T[o].end(), x) - T[o].begin());
		int t2 = (lower_bound(T[o].begin(), T[o].end(), y + 1) - T[o].begin());
		return t2 - t1;
	}
	int mid = l + r >> 1;
	int sum = 0;
	if(L <= mid) sum += query(L, R, x, y, o << 1, l, mid);
	if(R > mid)  sum += query(L, R, x, y, o << 1 | 1, mid + 1, r);
	return sum;
}
int main()
{
	int q;
	while(~scanf("%d%d", &n, &q))
	{
		int n1 = 0;
		int n2 = 27;
		int cnt = 0;
		init();
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i ++)
		{
			scanf("%s", buf);
			len[i] = strlen(buf);
			start[i] = cnt + 1;
			for(int j = 0; j < len[i]; j ++)
			{
				belong[++cnt] = i;
				s[cnt] = buf[j] - 'a' + 1;
			}
			s[++cnt] = n2 ++;
			belong[cnt] = 0;
		}
		s[cnt --] = 0;
		m = n2 + 1;
		n = cnt;
		get_sa();
		get_height();
		init_rmq();
		build(1, 1, n);
		while(q --)
		{
			int x, y, k;
			scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
		//	cout << rk[start[k]] << " ** " << endl;
			int L = get_L(len[k], 1, rk[start[k]]);
			int R = get_R(len[k], rk[start[k]], n);
			//cout << L << " " << R << endl;
			printf("%d\n", query(L, R, x, y, 1, 1, n));
		}
	}
    return 0;
}