【动态规划】导弹拦截（O(n2)）

最新推荐文章于 2024-10-12 19:44:22 发布

何洋之

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分类专栏：蓝桥杯 C/C++

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本文探讨了一种使用动态规划解决导弹拦截问题的方法，该方法的时间复杂度为O(n^2)。通过构建状态转移方程，我们可以有效地找到拦截所有导弹的最佳策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string.h>
using namespace std;

/*
导弹拦截
*/
int a[100001];
int f[100001];//以a[i]结尾的最长上升子序列的长度
int sys_height[100001];//系统i的最低高度

int main(){
    int n = 0;
    while(cin>>a[n]){
        n++;
        if(cin.get() == '\n') break;
    }
    int ans = -1;
    f[0] = 1;
    for(int i=1;i<n;i++){
        f[i] = 1;
        for(int j=0;j<i;j++){
            if(a[j] >= a[i]){
                f[i] = max(f[j]+1, f[i]);
            }
        }
        ans = max(ans, f[i]);
        //printf("%d %d %d\n",i,f[i], a[i]);
    }
    printf("%d",ans);

    int sys = 1;
    sys_height[0] = a[0];
    for(int i=1;i<n;i++){

        int sys_min = 0;//第哪一套系统的高度最小
        int gap = 99999999;
        for(int j=0;j<sys;j++){
            if(sys_height[j] >= a[i] && gap > sys_height[j] - a[i] ){
                gap =  sys_height[j] - a[i];
                sys_min = j;

            }
        }
        //都满足不了
        if(gap == 99999999){
            sys++;
            sys_height[sys-1] = a[i];
        }
        //update
        else{
            sys_height[sys_min] = a[i];
        }

    }
    printf("\n%d", sys);
}