一道排序选择题的解析以及构造最小堆_设待排序的关键字序列为12,2,16,30堆排序-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45742039/article/details/124861076

题目：对于给定的一组关键字（12，2，16，30，8，28，4，10，20，6，18），按照下列算法进行递增排序，写出每种算法第一趟排序后的结果：
希尔排序（增量为5）得到（1），快速排序（选择第一个记录为基准元素）得到（2），二路归并排序得到（3），堆排序得到（4）。

答案：

（1）12，2，10，20，6，18，4，16，30，8，28
（2）6，2，10，4，8，12，28，30，20，16，18
（3）2，12，16，30，8，28，4，10，6，20，18
（4）2，6，4，10，8，28，16，30，20，12，18
解析：
（1）希尔排序：

先了解定义

希尔排序是插入排序的改进版，我们理解一个叫做下标差的的东西，也就是下面那个图中的增量d，初始下标差为arr.length/2，然后继续/2，对在同一下标差（相当于把这几个数单独拿出来了）的若干个数进行插入排序即可。

过程
12，2，16，30，8，28，4，10，20，6，18
先是数组长度为11，那么d=11/2向下取整为5，而题目已经给出增量为5，可以不用计算。

对应下标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
元素	12	2	16	30	8	28	4	10	20	6	18

利用下标0+5 = 5, 1+5=6。。。以此类推，进行分组，所以下表0与5一组，1与6一组。。。（同颜色为一组，最后剩下的不成双的就下标减去增量得到，如本次的18与28）
12，2，16，30，8，28，4，10，20，6，18

对各组进行大小的比较，大的放在右边，小的放在左边
12，2，10，20，6，18，4，16，30，8，28
第一轮结束，第二轮则是对d继续➗2操作，继续进行比较和交换，差不多这里也不写了。

（2）快速排序：

先了解定义

快速排序就是每次找一个基点（第一个元素），然后两个哨兵，一个从最前面往后走，一个从最后面往前面走，如果后面那个哨兵找到了一个比基点小的数停下来，前面那个哨兵找到比基点大的数停下来，然后进行填坑，如果找不到最后两个哨兵就会碰到一起就结束，最后交换基点和哨兵相遇的地方的元素，然后就将一个序列分为比基点小的一部分和比基点大的一部分，然后递归左半部分和右半部分，最后的结果就是有序的了。

本题选第一个为基准，即12，那么我们在12挖坑。(蓝色的是后面的哨兵处，绿色的是前面的哨兵处，（）为坑)
（ 12 ），2，16，30，8，28，4，10，20，6，18
18>12,而后面的哨兵是要找比12小的，所以继续
（ 12 ），2，16，30，8，28，4，10，20，6，18
6<12, 后面的哨兵停下，把6填入12的坑内
（ 6 ），2，16，30，8，28，4，10，20，6，18
12坑填满6变成了坑，前面的哨兵前进！！找比12大的数
6，2，16，30，8，28，4，10，20，（ 6 ），18
6，2，16，30，8，28，4，10，20，（ 6 ），18
前面的找到了16>12，停下！后面的哨兵前进！寻找比12小的
6，2，16，30，8，28，4，10，20，（ 6 ），18
6，2，16，30，8，28，4，10，20，（ 6 ），18
后面的也找到了10<12，停下！把前面的16填入6坑处
6，2，（ 16 ），30，8，28，4，10，20，16，18
6坑满了，把10填入16坑处，10变为坑
6，2，10，30，8，28，4，（ 10 ），20，16，18
前面哨兵继续前进！
6，2，10，30，8，28，4，（ 10 ），20，16，18
前面找到了，后面的继续前进！
6，2，10，30，8，28，4，（ 10 ），20，16，18
后面也找到了！进行类似上几次的填坑操作，30入10坑，4入30坑，4变为坑
6，2，10，（ 30 ），8，28，4，30，20，16，18
6，2，10，4，8，28，（ 4 ），30，20，16，18
前面哨兵继续前进！
6，2，10，4，8，28，（ 4 ），30，20，16，18
6，2，10，4，8，28，（ 4 ），30，20，16，18
后面哨兵继续前进！
6，2，10，4，8，（ 28 ），28，30，20，16，18
两个哨兵碰面，路上的敌人消灭并汇合完毕！28放入4坑
把一开始的基准元素12放到28坑
6，2，10，4，8，12，28，30，20，16，18
第一轮迭代结束，若是第二轮则是依旧选择第一个6作为基准进行遍历，这里就不说啦。

（3）归并排序：

定义：

该算法是采用分治法，把数组不断分割，直至成为单个元素，然后比较再合并（合并的过程就是两部分分别从头开始比较，取出最小或最大元素的放到新的区域内，继续取两部分中最大或最小的元素，直到这两部分合并完，最后所有的都合并完，最后形成完整的有序序列）

12，2，16，30，8，28，4，10，20，6，18

过程：
对数组进行分组，分成最小而且可以比较的小组，所以是两个一组（同颜色为一组）
12，2，16，30，8，28，4，10，20，6，18
组内进行比较，小的在左，大的在右。
2，12，16，30，8，28，4，10，6，20，18
第一趟结束！！第二趟的话，就是进行更大的分组，这里就变成了四个一组。后面分组继续*2变大，直到分组长度大于或等于原数组长。

（4）堆排序

最小堆定义：

双亲结点的值比每一个孩子结点的值都要小，根结点值最小。
聪明如你，应该知道最大堆的定义吧。

12，2，16，30，8，28，4，10，20，6，18
最初构造的树
在这里插入图片描述
构造最小堆：
首先是看左下角30、10、20的那棵子树，
10<30所以，10和30调换
看8、6、18的那棵子树，
6<8所以，6和8调换

再看以2为根的子树2、10、6，2<6、2<10所以不需要调换
看以16为根的子树，需要调换16、4
在这里插入图片描述
然后看12、2、4的树，2和12调换

看到子树12、10、6此时，还不满足最小堆，而6<10，所以12和6调换

此时，12、8、18也还不满足最小堆，子节点比父节点小即此处8<12，所以8和12调换

这就是最小堆了！！完全满足子节点比父节点小。
所以此时的序列是（从根到左子、右子）
2、6、4、10、8、28、16、30、20、12、18
就是我们的答案啦！