随机过程 第六章 泊松过程、平稳时间序列、马尔科夫过程

已于 2024-04-26 21:32:11 修改
阅读量786 收藏 5
点赞数 3
分类专栏： 随机过程 文章标签： 概率论 随机过程 笔记
于 2024-04-26 21:12:14 首次发布
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_45738761/article/details/138230648
版权
本文概述了随机过程的基础理论，包括随机变量与数学期望、特征函数、泊松过程的定义与性质、平稳时间序列模型、马尔科夫过程及其应用，以及马尔科夫链的一般概念和实例分析。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

 随机过程笔记：

随机过程 第一章 随机变量与数学期望-优快云博客

随机过程 第二章 特征函数与随机过程定义-优快云博客

随机过程 第三章 随机过程的数字特征与特征函数-优快云博客

随机过程 第四章 随机过程的分类-优快云博客

随机过程 第五章 时平均、时相关函数-优快云博客

随机过程 第六章 泊松过程、平稳时间序列、马尔科夫过程-优快云博客

随机过程 第七章 高阶概率转移-优快云博客

泊松过程   大量次重复p很小的两点分布

Poisson 过程是具有独立增量和平稳增量的计数过程

在足够小的时间内出现一个质点的概率与时间成正比，而在很短的时间内出现的质点数不少于2个的概率是关于时间的高阶无穷小

由定理3.1.1引出对泊松过程的另一重定义

最低0.47元/天 解锁文章
指数随机变量 泊松过程跳_随机过程|笔记整理（5）——无限状态马尔科夫链的进一步探讨，泊松过程引入，复合泊松过程...
weixin_29437633的博客
12-30 1873
上一节笔记：学弱猹：随机过程|笔记整理（4）——返回时间，访问频率定理应用，离出分布，离出时间​zhuanlan.zhihu.com——————————————————————————————————————————大家好！这一节我们开始对无限状态马尔可夫链做进一步的介绍。无限状态马尔可夫链的性质和有限状态略有不同，因此在一些问题的分析上，需要更加小心和注意。如果还有空的话，会给大家介绍泊松分布的...
随机过程 第四章 随机过程的分类
qq_45738761的博客
04-26 346
即宽平稳过程是其均值函数为常数，且自相关函数仅与时间间隔有关(与初始时间无关)的二阶矩过程。严平稳过程不一定是宽平稳的，但二阶矩过程的严平稳一定是宽平稳的。严平稳过程：产生随机现象的主要因素不随时间而变。严平稳过程的数字特征 const:常数。正态过程的严平稳和宽平稳等价。齐次随机过程/平稳增量过程。（符合平稳过程定义的随机序。平稳过程相关函数的性质。列称为平稳随机序列）宽平稳也不一定严平稳。
随机过程（random process）
Vic_Hao的博客
09-08 4004
随机过程是依赖于参数的一族随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0t0t_{0}到时间tktkt_{k}这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间ttt的一族随机变量，即随机过程。 一般来说，把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然...
Poisson分布的特征函数及期望与方差 - 随机过程
hnjzsyjyj的专栏
01-07 8406
【Poisson分布的特征函数及期望与方差】
【通信原理】第三章 随机过程——知识归纳
weixin_62403234的博客
11-01 1789
北邮【通信原理】第三章 随机过程——知识归纳
随机过程及应用提纲
洪源兄
02-26 5400
记录随机过程及应用的期末复习重点
通信原理(2)--随机过程
u011146203的博客
04-26 1520
随机过程{x(t)}由一族时间函数xi(t)x_i(t)xi​(t)，i=1,2.3…组成，每一个时间函数xi(t)x_i(t)xi​(t)称为随机过程{x(t)}的一个样本函数（一个实现） 每个样本函数在时间上，在幅度取值上都是连续变化的波形。 若固定时刻，随机过程在该时刻所有样本函数的取值则为一随机变量。 为了描述随机过程在不同时刻的相互关系，用n维联合分布函数（概率密度函数族）来描述n个不同时刻对应的n个随机变量。随机过程其实是随机变量在连续时间上的一次升维一维分布函数 F1(x1,t1)=P[ξ(t
随机过程 第五章 时平均、时相关函数
qq_45738761的博客
04-26 339
（之前用固定时刻t1的若干样本求的mx、Rx称为集平均、集相关函数；下面用不同时刻样本求得的、Rxτ称为时平均、时相关函数）当时间间隔无限变大时两个状态线性联系无限变弱的平稳过程具有数学期望各态历经性。谱密度的性质：谱密度Sx(W)是实的、非负的偶函数。一个平稳过程需要加什么条件才能具有各态历经性呢？相关函数的谱分解，是指把它表示成傅里叶积分的形式。非周期信号可以表示为正弦信号的加权积分。用积分法计算相关函数和谱密度。用查表法计算相关函数和谱密度。，1/2π）都是傅里叶对。以概率1成立/始终成立。
随机过程 汪荣鑫 课后答案
12-04
核心概念包括平稳过程、马尔科夫过程、布朗运动、Wiener过程、泊松过程等。这些过程各有特点，比如平稳过程强调其统计特性（如均值、方差）不随时间平移而改变；马尔科夫过程则基于“无后效性”，即当前状态只依赖于...
随机过程 第七章 高阶概率转移
qq_45738761的博客
04-26 381
当马尔科夫链极限分布存在，它的遍历性表示一个系统经过相当长时间以后达到平衡状态，此时系统各状态的概率分布不随时间而变，亦不依赖于初始状态。如果qij已知（通常可以根据过程的统计性质确定), 附加上初始条件pij(0)=δij,就可以解出pij(t)平稳分布：任意时刻n，链的绝对概率分布都等于初始概率分布。步转移概率，当n>=2时，pij(n)称为高阶转移概率。它刻画马尔科夫过程的转移概率函数在零时刻对时间的变化率。步转移概率矩阵 P(n) 是随机矩阵。代入柯尔莫哥洛夫向前方程。后面解方程就算了..
随机过程电子书
09-12
随机过程电子书 大家可以看看 计算机模型建立的好书 应该认真学习学习 看看里边的内容 我在博士阶段学习的
随机过程
zakexu的专栏
07-04 1万+
（一）简介 1.随机过程的任意n个彼此不同的时刻的联合分布如下： 所有这样的有限维分布函数构成的集合就叫做随机过程的有限维分布族； 2.随机过程的独立增量性：随机过程N（t）的增量N（t）-N（s）彼此之间相互独立； 3.随机过程的平稳增量性：随机过程N（t）的增量N（t）-N（s）只与s  - t 的大小有关，与s ，t  的具体取值无关； 4.随机过程的数字特征： （1）数学期
泊松过程的概念及其例题分析
热门推荐
西岸贤
12-26 2万+
如果计数过程N(t)在不相重叠的时间间隔内，事件A发生的次数是相互独立的，此时计数过程N(t)是独立增量过程。 若计数过程N(t)在(t,t+s](s>0)内，事件A发生的次数N(t+s)-N(t)仅与时间差s有关，而与开始时间t无关，则计数过程N(t)是平稳增量过程。
【随机过程】笔记和习题分享 第一章 随机过程基本概念
weixin_46274756的博客
01-04 1万+
目录 一.随机过程 1.随机过程的三种定义方法 我们在本科的概率论中学过随机变量，随机过程的概念其实是随机变量的拓展。首先从符号上看，随机变量是大写的X\ChiX，随机过程则是X(t)\Chi(t)X(t)，后者相当于一个受变量t控制的函数，其自变量是ttt，因变量是一个随机变量；t的值不同，最后得到的随机变量也就不同。 第一种定义方法：随机过程是由一族随机变量组成的。 理解：以我们的人生为例，每个人生阶段的追求目标是不一样的，这个“不同的时间阶段”可以看作是“不同的ttt”，而“追求目标”则可以看作是“不
随机过程总结(1)--一些基本概念
Konata的博客
01-23 4966
随机过程总结(1)–一些基本概念 随即过程的定义 直观定义 随机过程是一组依赖于实参数t的随机变量，这个实参数可以取连续值也可以离散，记为{X(t),t∈R}\{ X(t) ,t\in \mathbb R \}{X(t),t∈R} 或{X(n),n∈N}\{X(n), n \in \mathbb N\}{X(n),n∈N} Remark:Remark:Remark: 随机过程中的过程二字，暗示了这个参数t通常表明的是时间 随机过程可以看作是一组随机变量(r.v.)由一种index串起来，这个index就是
随机过程（基本概念、平稳随机过程）
weixin_44618906的博客
10-25 1万+
随机过程（基本概念、平稳随机过程） 大三上学习了随机过程（实际听不懂就去看了简化版的随机信号），感觉一些概念性的东西比较多，因此这里进行一个简单总结。 文章目录(1)随机过程的基本概念1.对随机过程的理解2.随机过程的概率分布3.随机过程的矩函数4.随机过程的特征函数(2)平稳随机过程1.平稳的定义2.严格平稳过程3.广义平稳过程4.各态历经过程5.平稳过程相关函数的性质6.相关系数和相关时间 (1)随机过程的基本概念 1.对随机过程的理解 我感觉所谓的随机过程实际很类似升维之后的随机变量，但是横坐标是确
复合泊松过程的特征函数推导
handsomeboysk的博客
10-12 1202
复合泊松过程YtY(t)YtYt∑k1NtXkYtk1∑Nt​Xk​NtN(t)Nt是强度为λ\lambdaλ的泊松过程，表示在时间ttt内发生的事件个数；XkX_kXk​是一组独立同分布的随机变量，表示每次事件的独立增量。对于任意随机变量ZZZφZuEeiuZφZ​uEeiuZ其中，uuu是实数，iii是虚数单位。我们需要推导复合泊松过程YtY(t)Yt的特征函数φYt。
gamma分布_Poisson分布，指数分布和Gamma分布
weixin_39890289的博客
11-30 2039
Poisson分布随机过程{N(t),t∈[0,∞)}称为计数过程，N(t)表示在(0,t]时间内某一特定事件A发生的次数。N(0)=0N(t)是齐次独立增量过程(未来的实验结果与过去的结果无关)固定的强度参数λ(事件发生的概率是稳定的)对任意的0≤s则计数过程称为齐次Poisson过程.Poisson过程的性质齐次性：在固定长度的时间间隔内，随机事件发生的次数与起点无关。随机事件发生的...
泊松分布实现和基于指数分布实现的满足泊松分布的时间序列
weixin_44358770的博客
07-27 829
代码】泊松分布实现和基于指数分布实现的满足泊松分布的时间序列。
随机过程泊松过程
最新发布
03-26
### 泊松过程的概念 泊松过程是一种特殊的随机过程，其核心在于描述事件发生的时间间隔以及这些事件的发生次数。具体来说，泊松过程可以被看作是一个计数过程，用于记录某个时间段内某一特定事件发生的总次数[^2]。 泊松过程的核心特性包括平稳增量和独立增量两个方面。这意味着，在任意不重叠的时间区间上，事件发生的次数相互独立，并且在相同长度的时间区间上，事件发生的概率分布是相同的[^3]。 #### 数学定义 假设 \( N(t) \) 表示到时刻 \( t \) 为止已经发生的事件总数，则该过程被称为强度为 \( \lambda > 0 \) 的泊松过程，如果满足以下条件： 1. **初始条件**：\( N(0) = 0 \)[^2]。 2. **独立增量性**：对于任何一组互不相交的时间区间，它们对应的事件数量彼此独立。 3. **平稳增量性**：在时间区间 \( (t, t+s] \) 中发生的事件数目仅依赖于区间的长度 \( s \)，而不依赖于起点 \( t \)。 4. **泊松分布**：对于任意正实数 \( s \)，有 \[ P(N(s+t)-N(t)=k) = e^{-\lambda s}(\lambda s)^{k}/k!, \quad k=0,1,\ldots, \] 这表明在给定时间内发生的事件数服从参数为 \( \lambda s \) 的泊松分布。 --- ### 特性分析 泊松过程的主要特性可以从以下几个角度来理解： 1. **无记忆性**：由于泊松过程中相邻两次事件之间的时间间隔服从指数分布，因此这一特性使得泊松过程具备无记忆性的特点。换句话说，未来事件的发生与过去的历史无关。 2. **事件到达率恒定**：泊松过程假定单位时间内平均事件发生率为常数 \( \lambda \)，即每秒钟或者每分钟内的期望事件数固定不变。 3. **离散性和连续性结合**：虽然最终关心的是离散的事件计数值，但是泊松过程本身建立在一个连续时间框架之上，从而能够灵活处理各种实际问题中的动态变化情况。 --- ### 实际应用场景 泊松过程因其简单而强大的建模能力，在多个领域得到了广泛应用： 1. **通信网络流量监控**：在网络数据包传输过程中，利用泊松过程模拟数据包到达服务器的情况可以帮助优化带宽分配策略并预测拥塞风险。 2. **金融风险管理**：通过构建基于泊松跳跃扩散模型的企业违约行为研究体系，金融机构得以更精确评估信用组合产品的潜在损失水平及其波动特征。 3. **保险精算科学**：保险公司经常采用泊松分布估计索赔请求频率以便合理制定保费标准；同时也可以借助复合泊松过程进一步探讨每次赔付金额大小的影响因素。 以下是实现基本泊松过程的一个Python代码示例： ```python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def poisson_process(lmbda, T): event_times = [] current_time = 0 while True: interarrival_time = np.random.exponential(scale=1/lmbda) next_event_time = current_time + interarrival_time if next_event_time > T: break event_times.append(next_event_time) current_time = next_event_time return event_times lmbda = 2 # 平均每秒发生2次事件 T = 10 # 总观察时间为10秒 event_times = poisson_process(lmbda, T) plt.step([0]+event_times+[T], range(len(event_times)+2)) plt.xlabel('Time') plt.ylabel('Number of Events') plt.title(f'Poisson Process with λ={lmbda}') plt.show() ``` 此脚本生成了一个简单的图形化展示，显示了指定时间段内的事件累积数量随时间增长的趋势图。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值