周期(KMP)

最新推荐文章于 2025-03-12 16:04:46 发布

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#算法 #字符串

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本文介绍了一种基于KMP算法求解字符串最短重复前缀的方法，并通过实例详细展示了如何利用该算法来解决特定问题。文章提供了一个完整的代码实现案例，帮助读者深入理解算法的工作原理。

题目

一个字符串的前缀是从第一个字符开始的连续若干个字符，例如 abaab 共有 5 个前缀，分别是 a，ab，aba，abaa，abaab。
我们希望知道一个 N 位字符串 S 的前缀是否具有循环节。
换言之，对于每一个从头开始的长度为 i（i>1）的前缀，是否由重复出现的子串 A 组成，即 AAA…A （A 重复出现 K 次,K>1）。
如果存在，请找出最短的循环节对应的 K 值（也就是这个前缀串的所有可能重复节中，最大的 K 值）。
输入格式

输入包括多组测试数据，每组测试数据包括两行。
第一行输入字符串 S 的长度 N。第二行输入字符串 S。
输入数据以只包括一个 0的行作为结尾。

输出格式

对于每组测试数据，第一行输出 Test case # 和测试数据的编号。
接下来的每一行，输出具有循环节的前缀的长度 i 和其对应 K，中间用一个空格隔开。
前缀长度需要升序排列。
在每组测试数据的最后输出一个空行。

数据范围

2≤N≤1000000

输入样例：

3
aaa
4
abcd
12
aabaabaabaab
0

输出样例：

Test case #1
2 2
3 3
Test case #2
Test case #3
2 2
6 2
9 3
12 4

输出样例的空行没法搞出来

思路:

除了要对KMP算法理解以外,还有一个基于KMP的最短重复前缀的求法,详情见https://www.acwing.com/video/54/

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int n=1000010;
PII res[n];//存答案
char str[n];
int next1[n];//kmp算法所需的next数组,不能直接用next,会重名.
int N;
void kmp()//kmp
{
    next1[1]=0;
    int j=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        while(j>0&&str[i]!=str[j+1]) j=next1[j];
        if(str[i]==str[j+1]) j++;
        next1[i]=j;
    }
}
int main()
{
    int T=1;
    while(cin>>N,N)
    {
        printf("Test case #%d\n",T++);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        cin>>str[i];
        kmp();
        int k=0;
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            int t=i-next1[i];//这个是推出来的,最短重复前缀长度
            if(t!=i&&i%t==0)//判断条件也很关键
            {
                k++;
                res[k].first=i;
                res[k].second=i/t;
            }
        }
        for(int i=1;i<=k;i++)
        cout<<res[i].first<<" "<<res[i].second<<endl;
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}