Poj--2406（KMP，周期）

dingdi3021

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转载最新推荐文章于 2026-09-17 15:00:27 发布 190 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

2014-12-12 23:55:35

思路：时隔半年，终于通过Matrix67的文章搞懂KMP了，orz。。。

　　这题加深了我对KMP本质的了解，题目让你求的是最长周期串的长度。

　　仔细考虑，我们发现get_P过程（就是另一种写法里的get_next），就是一种自我匹配找周期的过程！

　　【观察abcabcabc，P[9]=6，P[6]=3，P[3]=0，而且s[9]=s[6]=s[3]，再者P[9]是从P[8]转移来的，换句话说是从P[6]转移过来的，P[6]=3说明包含s[6]在内的3个字符(s[3]->s[6]）与头3个字符相等，而P[6]=6说明包含s[9]在内的6个字符(s[3]->s[9]）与头6个字符相等。思考：P[6]说明abc这个周期重复2次，而P[9]说明abc这个周期重复了3次！

　　所以P可以理解为最大周期包含串长度（自己YY的玩意），abcabcabc的P[9]=6可以理解为前（9-6=3）个字符为周期，然后P[9]=6意思是以s[9]为终点的串包含了6个字符（也就是两个周期），我们命名这个串为周期包含串；再来个更普通的例子：abcabcab，P[8]=5，理解为前（8-5=3）个字符为周期，然后P[8]=5的意思是以s[8]为终点的周期包含串包含了5个字符，我们发现5个字符不是完整的两个周期，没错，差一个字符，回过去观察，的确差一个c才能形成两个周期。也就是说P[8]=5包含着以s[8]为终点的周期包含串正在形成第二个周期，但还没完成。

　　最后一个例子：abcbcabc，P[8]=3，理解为以s[8]为终点的周期包含串已经有了3个字符，但我们来看看周期是什么：8 - 3 = 5，也就是s[1]->s[5] : abcbc，显然P[8]还没包含一整个周期。以上解释纯属个人看完Matrix67文章后对本题的些许理解，望纠正与交流。】

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 2406.cpp
 3     > Author: Natureal
 4     > Mail: 564374850@qq.com 
 5     > Created Time: Fri 12 Dec 2014 10:30:00 PM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 #include <stack>
16 #include <queue>
17 #include <iostream>
18 #include <algorithm>
19 using namespace std;
20 #define lp (p << 1)
21 #define rp (p << 1|1)
22 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
23 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
24 typedef long long ll;
25 typedef unsigned long long ull;
26 const int INF = 1 << 30;
27 const int maxn = 1e6 + 10;
28 
29 char s[maxn];
30 int P[maxn];
31 int len;
32 
33 void Get_P(){
34     P[1] = 0;
35     int j = 0;
36     for(int i = 2; i <= len; ++i){
37         while(j > 0 && s[j + 1] != s[i]) j = P[j];
38         if(s[j + 1] == s[i]) j++;
39         P[i] = j;
40     }
41 }
42 
43 int main(){
44     while(scanf("%s",s + 1) != EOF){
45         if(s[1] == '.')
46             break;
47         len = strlen(s + 1);
48         Get_P();
49         if(len % (len - P[len]) == 0) printf("%d\n",len / (len - P[len]));
50         else printf("1\n");
51     }
52     return 0;
53 }

然后为了适应字符串index一般从0开始，写了一个从0开始的版本：

 1 /*************************************************************************
 2     > File Name: 2406.cpp
 3     > Author: Natureal
 4     > Mail: 564374850@qq.com 
 5     > Created Time: Fri 12 Dec 2014 10:30:00 PM CST
 6 ************************************************************************/
 7 
 8 #include <cstdio>
 9 #include <cstring>
10 #include <cstdlib>
11 #include <cmath>
12 #include <vector>
13 #include <map>
14 #include <set>
15 #include <stack>
16 #include <queue>
17 #include <iostream>
18 #include <algorithm>
19 using namespace std;
20 #define lp (p << 1)
21 #define rp (p << 1|1)
22 #define getmid(l,r) (l + (r - l) / 2)
23 #define MP(a,b) make_pair(a,b)
24 typedef long long ll;
25 typedef unsigned long long ull;
26 const int INF = 1 << 30;
27 const int maxn = 1e6 + 10;
28 
29 char s[maxn];
30 int P[maxn];
31 int len;
32 
33 void Get_P(){
34     P[0] = -1;
35     int j = -1;
36     for(int i = 1; i < len; ++i){
37         while(j >= 0 && s[j + 1] != s[i]) j = P[j];
38         if(s[j + 1] == s[i]) j++;
39         P[i] = j;
40     }
41 }
42 
43 int main(){
44     while(scanf("%s",s) != EOF){
45         if(s[0] == '.')
46             break;
47         len = strlen(s);
48         Get_P();
49         if(len % (len - P[len - 1] - 1) == 0) printf("%d\n",len / (len - P[len - 1] - 1));
50         else printf("1\n");
51     }
52     return 0;
53 }