程序员三木的博客

动态规划是一种解决问题的优秀策略，它适用于涉及优化问题、组合问题及最短路径问题等领域。下面我们来探究几类常见的动态规划问题，并提供相应的 LeetCode 题目以及 Java 代码实现。

对于每个表示价格的单词，都在价格的基础上减免 discount% ，并 更新 该单词到句子中。所有更新后的价格应该表示为一个 恰好保留小数点后两位 的数字。句子 是由若干个单词组成的字符串，单词之间用单个空格分隔，其中每个单词可以包含数字、小写字母、和美元符号 ‘$’。如果单词的形式为美元符号后跟着一个非负实数，那么这个单词就表示一个 价格。表示价格的单词分别是 “$3”、“$5”、“$6” 和 “$9”。表示价格的单词是 “$1” 和 “$2”。例如 “$100”、“$23” 和 “

拓扑排序(Topological Sorting)是针对有向无环图（Directed Acyclic Graph，简称DAG）的一种排序算法。不同于我们常见的排序算法，它的作用是对DAG中的节点进行排序，以使得每一个有向边uv(u,v)uv从uuu到vvv，均有uuu在vvv之前。换句话说，若存在一条从节点uuu到节点vvv的路径，那么排序后uuu必定在vvv之前。

图是由点（称为节点或顶点）和线（称为边）组成的。这些点和线可能代表现实生活中的某些对象或实体，边表示这些对象之间的某种关系。基本上，有两种类型的图：无向图：边没有方向。如果存在一条连接节点 A 和节点 B 的边，那么我们可以说 A 是 B 的邻居，反之亦然。eg. A – B有向图：边有方向。如果存在一条从节点 A 指向节点 B 的边，那么我们只能说 B 是 A 的邻居，但不能说 A 是 B 的邻居。注意：在无向图中，边(A,B)和(B,A)是相同的。但在有向图中，A->B和B->A。

函数提供了一种快捷、易用，并且强大的解决方案，使我们能够高效的对各类型的数据进行排序。无论你是Python的新手还是老手，掌握和理解。Python语言为我们提供了许多内置函数，以方便和增强我们在编程过程中的效率和便捷性。不论是在数据处理还是在日常编程中，“排序”都是一个非常常见的需求。函数主要用于对序列进行排序，创建一个这个序列的已排序列表。是非常重要且常用的一个函数，它用于对序列进行排序，并返回一个排序后的列表。函数时，它会返回一个排序后的新列表，原列表不会改变。会使用对象的长度作为排序的标准。

在Python编程和刷题过程中，我们经常会使用到一些内置函数来提升我们的效率。这些内置函数功能强大，使用恰当会大大简化我们的代码。max()sum()min()和sorted()。

通过这篇教程，我们学习了Python的遍历方法和字符串切片，并且我们还看到了它们在实际问题中的运用。希望这对你有所帮助，欢迎于评论区间留下你的思考和问题。图片来源：https://mybios.me/how-to-do-string-slicing-in-python/在实际的编程学习中，不仅要理解和掌握语言的基本要素，还需要看到这些要素如何在实际问题中运用。以后我们还会发布关于其他内容的教程，敬请期待。

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双指针是一种多用于解决数组/链表问题的简单却非常巧妙的思想。它的主要思路是用两个指针，一个快一个慢或者一个在前一个在后去遍历数据，帮我们降低时间复杂度，解决问题。两数之和/三数之和等问题：在已经排序的数组中用两个指针分别从头和尾向中间扫描，寻找满足条件的元素。链表中寻找中间节点或者是判断链表是否存在环等问题：通过一个快指针（一次移动两格）和一个慢指针（一次移动一格）在遍历的过程中找到解。

当然，我们可以对这个实现进行扩展，以处理包含更多类型字符的情况。例如，如果我们想要处理所有ASCII字符（包括大写字母，符号等），可以将链接数组的大小扩展到128，因为ASCII字符集有128个不同的字符。我们的当前Trie树实现主要针对小写字母a-z，因为我们在TrieNode中初始化了一个长度为26的链接数组links，每个index对应a-z中的一个字母。以上的修改可以让Trie树处理的字符范围更广，至于如何选择R的值以及如何访问links[]数组，主要取决于你计划在Trie树中存储何种类型的字符。

字典树，也称为Trie树或前缀树，是一种常见的搜索数据结构，广泛应用于字符串查询的场景中，比如网络词典的实现，或者是搜索引擎中词语的自动补全。

链接：https://leetcode.cn/problems/happy-number。然后重复这个过程直到这个数变为 1，也可能是 无限循环 但始终变不到 1。如果 n 是 快乐数 就返回 true；不是，则返回 false。著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和。如果这个过程 结果为 1，那么这个数就是快乐数。编写一个算法来判断一个数 n 是不是快乐数。来源：力扣（LeetCode）

输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3。输入：intersectVal = 2, listA = [0,9,1,2,4], listB = [3,2,4], skipA = 3, skipB = 1。从各自的表头开始算起，链表 A 为 [4,1,8,4,5]，链表 B 为 [5,0,1,8,4,5]。解释：相交节点的值为 2 （注意，如果两个链表相交则不能为 0）。

void remove(key) 将给定值 key 从哈希集合中删除。// 返回 False ，（未找到）myHashSet.contains(2);// 返回 False ，（已移除）bool contains(key) 返回哈希集合中是否存在这个值 key。// 返回 True。// 返回 True。void add(key) 向哈希集合中插入值 key。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量。解释：12 = 4 + 4 + 4。解释：13 = 4 + 9。

如果 treeNode.val == x 且 treeNode.right!= null，那么 treeNode.right.val == 2 * x + 2。如果 treeNode.val == x 且 treeNode.left!= null，那么 treeNode.left.val == 2 * x + 1。FindElements(TreeNode* root) 用受污染的二叉树初始化对象，你需要先把它还原。解题思路：dfs还原树+还原过程记录出现的value。二叉树的高度不超过 20。

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]输入: preorder = [-1], inorder = [-1]输出: [3,9,20,null,null,15,7]preorder 和 inorder 均 无重复 元素。inorder 均出现在 preorder。

给定一个非负整数，你至多可以交换一次数字中的任意两位。返回你能得到的最大值。因为只有8位数，直接穷举，留点头发吧～给定数字的范围是 [0, 108]解释: 交换数字2和数字7。解释: 不需要交换。

给你两个数字字符串 num1 和 num2 ，以及两个整数 max_sum 和 min_sum。解释：总共有 11 个整数的数位和在 1 到 8 之间，分别是 1,2,3,4,5,6,7,8,10,11 和 12。输入：num1 = “1”, num2 = “12”, min_num = 1, max_num = 8。输入：num1 = “1”, num2 = “5”, min_num = 1, max_num = 5。解释：数位和在 1 到 5 之间的 5 个整数分别为 1,2,3,4 和 5。

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0？因为题目要求输出的是value而不是index，所以为了简单起见，我们上来先来一个排序。链接：https://leetcode.cn/problems/3sum。输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]注意：答案中不可以包含重复的三元组。来源：力扣（LeetCode）输入：nums = [0]输入：nums = []

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target。输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0。链接：https://leetcode.cn/problems/4sum。著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8。你可以按 任意顺序 返回答案。输出：[[2,2,2,2]]

以下部分动图来自优快云::: tip 稳定性的概念定义：能保证两个相等的数，经过排序之后，其在序列的前后位置顺序不变。（A1=A2，排序前A1在A2前面，排序后A1还在A2前面）意义：稳定性本质是维持具有相同属性的数据的插入顺序，如果后面需要使用该插入顺序排序，则稳定性排序可以避免这次排序。

其实在遍历字符串的过程中，只要让 i += (2 * k)，i 每次移动 2 * k 就可以了，然后判断是否需要有反转的区间。一些同学可能为了处理逻辑：每隔2k个字符的前k的字符，写了一堆逻辑代码或者再搞一个计数器，来统计2k，再统计前k个字符。给定一个字符串 s 和一个整数 k，从字符串开头算起，每计数至 2k 个字符，就反转这 2k 字符中的前 k 个字符。解释：如果两个单词间有多余的空格，颠倒后的字符串需要将单词间的空格减少到仅有一个。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

所以，在求前缀和的时候，直接求余数，当出现相同余数的时候，说明当前子数组的前缀和符合倍数要求，然后判断子数组长度，如果符合条件则直接返回。解释：[23, 2, 6, 4, 7] 是大小为 5 的子数组，并且和为 42。解释：[2,4] 是一个大小为 2 的子数组，并且和为 6。输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 13。输入：nums = [23,2,4,6,7], k = 6。输入：nums = [23,2,6,4,7], k = 6。的最长连续子数组，并返回该子数组的长度。

输入：intersectVal = 8, listA = [4,1,8,4,5], listB = [5,0,1,8,4,5], skipA = 2, skipB = 3。输入：intersectVal = 2, listA = [0,9,1,2,4], listB = [3,2,4], skipA = 3, skipB = 1。给你一个链表的头节点 head 和一个整数 val ，请你删除链表中所有满足 Node.val == val 的节点，并返回 新的头节点。插入后，新节点将成为链表的第一个节点。

给你一个包含 n 个整数的数组 nums，判断 nums 中是否存在三个元素 a，b，c ，使得 a + b + c = 0？输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0。输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8。输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]输出：[[2,2,2,2]]输入：nums = [0]

给定整数 capacity 和一个数组 trips , trip[i] = [numPassengersi, fromi, toi] 表示第 i 次旅行有 numPassengersi 乘客，接他们和放他们的位置分别是 fromi 和 toi。当且仅当你可以在所有给定的行程中接送所有乘客时，返回 true，否则请返回 false。输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 4。输入：trips = [[2,1,5],[3,3,7]], capacity = 5。

链接：https://leetcode.cn/problems/sum-of-left-leaves。链接：https://leetcode.cn/problems/invert-binary-tree。输入: root = [3,9,20,null,null,15,7]给你一棵二叉树的根节点 root ，翻转这棵二叉树，并返回其根节点。输入：root = [4,2,7,1,3,6,9]输出：[4,7,2,9,6,3,1]输入：root = [2,1,3]输入: root = [1]输出：[2,3,1]

例如，函数返回的新长度为 2 ，而 nums = [2,2,3,3] 或 nums = [2,2,0,0]，也会被视作正确答案。, numsr-1, numsr] ，并返回其长度。解释：函数应该返回新的长度 5, 并且 nums 中的前五个元素为 0, 1, 3, 0, 4。输入：target = 11, nums = [1,1,1,1,1,1,1,1]输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2。输入：nums = [0,1,2,2,3,0,4,2], val = 2。

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 target 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。输出结果中的每个元素一定是 唯一 的。给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你返回其中出现频率前 k 高的元素。解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1]。输入：nums1 = [4,9,5], nums2 = [9,4,9,8,4]输入：nums1 = [1,2,2,1], nums2 = [2,2]

以下图模板假设节点编号从 0 到 n - 1 ，并且图是以邻接表的形式给出的。根据问题的不同，您可能需要在使用模板之前将输入转换为等效的。以下图模板假设节点编号从 0 到 n - 1 ，并且图是以邻接表的形式给出的。根据问题的不同，您可能需要在使用模板之前将输入转换为等效的。以下图模板假设节点编号从 0 到 n - 1 ，并且图是以邻接表的形式给出的。根据问题的不同，您可能需要在使用模板之前将输入转换为等效的。分解完之后$2^i, 2^{i+1}, 2^{i+2},…，表示每天的温度，返回一个数组。

解释：当 x = 25 时，(a XOR x) = 31 且 (b XOR x) = 30。解释：当 x = 2 时，(a XOR x) = 14 且 (b XOR x) = 7。解释： 当 x = 5 时，(a XOR x) = 4 且 (b XOR x) = 3。所以，(a XOR x) * (b XOR x) = 12。给你三个整数 a ，b 和 n ，请你返回 (a XOR x) * (b XOR x) 的 最大值 且 x 需要满足 0

给你一个长度为 n 、下标从 0 开始的二进制字符串 s，其中 1 和 0 分别代表黑色和白色的球。返回「将所有黑色球都移到右侧，所有白色球都移到左侧所需的 最小步数」。桌子上有 n 个球，每个球的颜色不是黑色，就是白色。在每一步中，你可以选择两个相邻的球并交换它们。思路： 计算0左边有多少个1即是需要移动的次数。s[i] 不是 ‘0’，就是 ‘1’。解释：所有黑色球都已经在右侧。输入：s = “0111”输入：s = “101”输入：s = “100”

解释：121 可以被 1 整除，但无法被 2 整除。由于 1 出现两次，所以返回 2。如果满足 nums % val == 0 ，则认为整数 val 可以整除 nums。给你一个整数 num ，返回 num 中能整除 num 的数位的数目。解释：1248 可以被它每一位上的数字整除，因此答案是 4。解释：7 被自己整除，因此答案是 1。输入：num = 1248。输入：num = 121。num 的数位中不含 0。输入：num = 7。

某些情况下，有的记录可能是错的。// 时间戳为 [1,2] ，对应的股票价格为 [10,5]。// 时间戳为 [1,2,4] ，对应价格为 [3,5,2]。// 返回 10 ，最高价格的时间戳为 1 ，价格为 10。// 时间戳为 [1] ，对应的股票价格为 [10]。// 返回 5 ，最新时间戳为 2 ，对应价格为 5。// 返回 2 ，最低价格时间戳为 4 ，价格为 2。// 之前时间戳为 1 的价格错误，价格更新为 3。// 时间戳为 [1,2] ，对应股票价格为 [3,5]。

解释：我们可以将 4325 分割成 num1 = 24 和 num2 = 35 ，和为 59 ，59 是最小和。解释：我们可以将 687 分割成 num1 = 68 和 num2 = 7 ，和为最优值 75。换句话说，num1 和 num2 中所有数字出现的次数之和等于 num 中所有数字出现的次数。num1 和 num2 直接连起来，得到 num 各数位的一个排列。num1 和 num2 中数位顺序可以与 num 中数位顺序不同。请你返回 num1 和 num2 可以得到的和的 最小 值。

有一些机器人分布在一条无限长的数轴上，他们初始坐标用一个下标从 0 开始的整数数组 nums 表示。当你给机器人下达命令时，它们以每秒钟一单位的速度开始移动。给你一个字符串 s ，每个字符按顺序分别表示每个机器人移动的方向。‘L’ 表示机器人往左或者数轴的负方向移动，‘R’ 表示机器人往右或者数轴的正方向移动。当两个机器人相撞时，它们开始沿着原本相反的方向移动。请你返回指令重复执行 d 秒后，所有机器人之间两两距离之和。由于答案可能很大，请你将答案对1097取余后返回。

输入：positive_feedback = [“smart”,“brilliant”,“studious”], negative_feedback = [“not”], report = [“this student is not studious”,“the student is smart”], student_id = [1,2], k = 2。不会 有单词同时是正面的和负面的。positive_feedback[i] 和 negative_feedback[j] 都只包含小写英文字母。

最后分数是 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 50。第 1 步操作：选中 i = 1 ，nums 变为 [1,4,3,3,3]。第 2 步操作：选中 i = 1 ，nums 变为 [1,2,3,3,3]。第 3 步操作：选中 i = 2 ，nums 变为 [1,1,1,3,3]。将 nums[i] 替换为 ceil(nums[i] / 3)。输入：nums = [10,10,10,10,10], k = 5。输入：nums = [1,10,3,3,3], k = 3。

设计一个算法收集某些股票的每日报价，并返回该股票当日价格的 跨度。当日股票价格的 跨度 被定义为股票价格小于或等于今天价格的最大连续日数（从今天开始往回数，包括今天）。例如，如果未来 7 天股票的价格是 [100,80,60,70,60,75,85]，那么股票跨度将是 [1,1,1,2,1,4,6]。实现 StockSpanner 类：StockSpanner() 初始化类对象。int next(int price) 给出今天的股价 price ，返回该股票当日价格的 跨度。