PAT-A 1154 Vertex Coloring (25 分)

一个合适的顶点着色是指用各种颜色标记图中各个顶点，使得每条边的两个端点的颜色都不相同。

如果一种合适的顶点着色方案使用了一共 k 种不同的颜色，则称其为合适的 k 着色（k-coloring)。

现在，你需要判断给定的着色方案是否是合适的 k 着色方案。

输入格式
第一行包含两个整数 N 和 M，分别表示点和边的数量。

接下来 M 行，每行包含两个整数 a,b，表示点 a 和点 b 之间存在一条边。

所有点的编号从 0 到 N−1。

再一行包含一个整数 K，表示你需要判断的着色方案。

接下来 K 行，每行包含 N 个颜色，其中第 i 个颜色表示第 i 个点的颜色。

颜色用非负整数表示，不超过 int 范围。

输出格式
对于每种着色方案，如果是一种合适的 k 着色方案，则输出一行 k-coloring。

如果不是合适的着色方案，则输出一行 No。

数据范围
1≤N,M≤104,
1≤K≤100
输入样例：
10 11
8 7
6 8
4 5
8 4
8 1
1 2
1 4
9 8
9 1
1 0
2 4
4
0 1 0 1 4 1 0 1 3 0
0 1 0 1 4 1 0 1 0 0
8 1 0 1 4 1 0 5 3 0
1 2 3 4 5 6 7 8 8 9
输出样例：
4-coloring
No
6-coloring
No

这道题一开始用了DFS做，超时

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
struct node
{
    int color;
    vector<int> val;
}a[10010];
int flag;
int vis[10010];
void dfs(int x)
{
  
    if(flag==0)
    return ;
    for(int each:a[x].val)
    {
        if(vis[each]==0)
        {
            if(a[each].color == a[x].color)
            {
                flag=0;
                return ;
            }vis[x]=1;
            dfs(each);
            vis[x]=0;
        }
    }
      
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    cin >> n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin >> x >>y;
       a[x].val.push_back(y);
        a[y].val.push_back(x);
    }
    int t;
    cin >>t;
    while(t--)
    {
        set<int> s;
        flag=1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int color;
            cin >> color;
            a[i].color = color;
            s.insert(color);
        }
       vis[0]=1;
       dfs(0);
       if(flag==1)
       cout <<s.size()<<"-coloring"<<endl;
       else
       cout <<"No"<<endl;
    }
    
    return 0;
}

改用了一个BFS，过了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
struct node
{
    int color;
    vector<int> val;
}a[10010];
int flag;
int vis[10010];
void bfs()
{
  queue<int> q;
  q.push(0);
  while(!q.empty())
  {
      int now = q.front();  
      q.pop();
      if(vis[now])
      continue;
      vis[now] = 1;
    
      for(int each:a[now].val)
      {
          if(vis[each]==0)
          {
               if(a[each].color == a[now].color)
          {
              flag=0;
              return ;
          }
          q.push(each);
          }
         
      }
  }
      
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    cin >> n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        cin >> x >>y;
       a[x].val.push_back(y);
        a[y].val.push_back(x);
    }
    int t;
    cin >>t;
    while(t--)
    {
        set<int> s;
        flag=1;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            int color;
            cin >> color;
            a[i].color = color;
            s.insert(color);
        }
       bfs();
       if(flag==1)
       cout <<s.size()<<"-coloring"<<endl;
       else
       cout <<"No"<<endl;
    }
    
    return 0;
}

其实这道题还有更简单的方法，就是用每条边的两个点判断颜色是否相等即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int color[10100],a[10100],b[10100];
int n,m,t;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> n >>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin >> a[i]>>b[i];
    }
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        unordered_set<int> s;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
           cin >>color[i];
           s.insert(color[i]);
        }
        int i;
        for( i=1;i<=m;i++)
        {
            if(color[a[i]]==color[b[i]])
            {
                cout <<"No"<<endl;
                break;
            }
        }
        if(i>m)
        cout <<s.size()<<"-coloring"<<endl;
    }
    return 0;
}