重写反正切函数actan2——最小二乘法拟合泰勒展开系数

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前言

C++反正切函数 actan 与 actan2 计算复杂度较高，且对输入参数有要求，基于对 arctan 的泰勒展开近似计算角度，降低计算复杂度。

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一、反正切函数 arctan 特性介绍

反正切函数 arctan 泰勒展开为：

同时在[-1, 1]的区间内可视为有固定系数的曲线，因此可尝试进行曲线拟合

二、最小二乘法拟合曲线

最小二乘法，x范围取[-π/4, π/4]，y范围为x对应的tan值，对arctan函数进行四阶泰勒展开并忽略最小项，利用python的leastsq或curve_fit进行最小二乘拟合（最近在练习python）

代码如下（python）：

import math
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq, curve_fit

def fun(p, x):
    a1, a2, a3 = p
    return x - a1 * x**3 + a2 * x**5 - a3 * x**7

def fun1(x,a1,a2,a3):
    return x - a1 * x**3 + a2 * x<