定点原码、补码一位乘

计算机组成原理：定点原码、补码一位乘

移位操作对于任何计算机来说都是不可缺少的操作，各种计算机指令系统中都含有移位指令。
这里首先给大家介绍一下移位操作中的算术移位（原码右移、补码右移）
算术原码右移：符号位不变，各位右移，最高有效位补0，末位移出。
列如：1.1001 右移 1.0100 ； 0.1101 右移 0.0110
算术补码右移：符号位不变，同时移至最高有效为，各位右移，最低位移出。
列如：11.01 右移 11.11 ； 00.1011 右移 00.0101

定点原码一位乘 x*y算法：

1. 位数 n=max（x，y）

2. 一律用变形码

3. 加和右移移位完成，符号位不参与运算

4. 开始部分积00.000…0（n个0）

5. y_n = 0 ： +0
   y_n = 1 ：+x

6. 右移一位，判断新的y_n ,一次重复做n次，得2n位积

7. 用异或配积的符号位：U_x=Xf ⊕Yf

变形码指的是：符号位采用两位。
列如 1.001 变形码为 11.001

移位操作是将部分积的最后一位移动到 y中

原码乘法中的符号位本参加运算，需要单独用以个异或门产生乘积的符号位。故人们自然地思考能否让符号数字化后产假乘法运算，补码乘法就可以实现符号位直接参加运算

定点补码一位乘算法（Booth算法）：

1. 准备[x]_补，[-x]_补，[y]_补；增加乘数y的“补充位”Y_n+1=0
2. 位数 n = max（x，y）
3. 开始部分积：00.0…0（n个0）
4. 判断 y_ny_n+1。
   $$y_n{y}_{n+1}=\{\begin{array}{rcl}00& & :+0\\ 11& & :+0\\ 01& & :+[x{]}_{补}\\ 10& & +[-x{]}_{补}\end{array}$$
5. 右移一位
6. 对4,5步重复n+1次，最后一次只加不移位，2n位的结果是补码如果需要原码，结果还得补一次。

总结

如果大家有啥不懂的地方，可以在下方评论留言，我看到之后会解答。之后我会更新定点除法运算和浮点算术运算。欢迎大家批评指正！！！