单链表(快慢指针问题)

/*
 * 快慢指针:
 * 带有头结点的单链表L, 设计一个尽可能高效的算法求L中的中间结点
 */
#include "bits/stdc++.h"

using namespace std;

#define ERROR -1
#define OK 0

typedef struct LNode {
    int elem;//结点的数据域
    struct LNode *next;//结点的指针域
} LNode, *LinkList;

int TheTailInterpolation(LinkList &L, int n) {
    //尾插法创建单链表 单链表的顺序正好与输入的顺序相同
    //生成新的头结点 头结点的指针域设置为NULL
    LinkList s, r;
    L = new LNode;
    if (L == NULL) {
        cerr << "结点创建失败" << endl;
        return ERROR;
    }
    L->next = NULL;
    r = L;//尾指针指向头结点
    while (n--) {
        s = new LNode;//生成新的结点
        if (s == NULL) {
            cerr << "结点创建失败" << endl;
            return ERROR;
        }
        cout << "请输入您要插入的元素:" << endl;
        cin >> s->elem;//输入元素值赋给新结点的数据域
        s->next = NULL;
        r->next = s;
        r = s;
    }
    return OK;
}

LinkList FindMiddle(LinkList L) {
    LinkList p, q;
    p = L;//p为快指针 初始时指向L
    q = L;//q为慢指针 初始时指向L
    while ((p != NULL) && (p->next != NULL)) {
        p = p->next->next;//p为快指针一次走两步
        q = q->next;//q为慢指针一次走一步
    }
    return q;//返回中间结点指针
}

int ListPrint_L(LinkList L) {
    //单链表输出
    LinkList p;
    p = L->next;
    while (p != NULL) {
        cout << p->elem << "\t";
        p = p->next;
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    LinkList L, mid;
    int i;
    cout << "创建单链表L:" << endl;
    cout << "请输入单链表的表长:" << endl;
    cin >> i;
    TheTailInterpolation(L, i);
    cout << "单链表的数据为:" << endl;
    ListPrint_L(L);
    mid = FindMiddle(L);
    cout << "单链表中间结点数据为:" << mid->elem << endl;
    return 0;
}
### 快慢指针单链表中的应用 #### 检测环的存在 快慢指针技术可以用于检测单链表中是否存在环。通过使用两个不同速度移动的指针——一个每次前进一步(慢指针),另一个每次前进步骤多于一次(通常是两步,即快指针)。如果存在环,则这两个指针最终会在某个节点相遇;如果没有环,则快指针会到达链表末端。 ```python def has_cycle(head): if head is None: return False slow = head fast = head.next while fast is not None and fast.next is not None: if slow == fast: return True slow = slow.next fast = fast.next.next return False ``` 此方法的时间复杂度为 O(N),其中 N 是列表长度[^4]。 #### 寻找环起点 当确认了链表中有环之后,还可以利用快慢指针来定位环的具体起始位置。一旦发现两者相交后,将其中一个指针重新指向头结点并让它们都以相同的速度向前走直到再次相遇的地方就是入环的第一个节点。 ```python def detectCycle(head): if not head or not head.next: return None slow, fast = head, head while fast and fast.next: slow = slow.next fast = fast.next.next if slow == fast: # Cycle detected. break else: return None # No cycle. ptr1 = head ptr2 = slow while ptr1 != ptr2: ptr1 = ptr1.next ptr2 = ptr2.next return ptr1 # Entry point of the cycle. ``` 上述算法同样具有线性的平均时间性能表现。 #### 查找中间元素 为了找到给定单向链接数据结构里的中心项,也可以采用双速率迭代器策略。具体来说,在遍历过程中保持一对同步更新的一倍速与二倍速游标,当下者抵达终点时前者正好位于序列正中央处。 ```python def find_middle_node(head): slow = fast = head while fast and fast.next: slow = slow.next fast = fast.next.next return slow ``` 这段代码能够有效地在线性时间内完成任务,并且只需要常量级别的额外空间开销。
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