十大经典排序(五) —— 堆排序

堆排序

堆的概念及性质

概念

堆是一种数据结构，是一种树形结构，也叫做二叉堆，通常说的堆，若不加说明指的都是二叉堆

性质

1、堆是一个完全二叉树，每一个结点的子树也是一个完全二叉树

2、堆分为最大堆和最小堆(大根堆和小根堆)

①最大堆：每个结点的值都大于等于子结点的值

②最小堆：每个结点的值都小于等于子结点的值

堆排序

思想

堆排序是利用堆的概念进行的排序，有两种情况：

1、大根堆：每个结点的值都大于等于子结点的值，排序为升序

2、小根堆：每个结点的值都小于等于子结点的值，排序为降序

具体步骤：

1、初始化数组，创建堆

2、将堆中第一个数据和最后一个数据进行交换，重新调整建立堆

3、重复步骤2，直到排序完成

图解

1、待排序序列

2、将序列建立成一棵没有规则的完全二叉树

3、构造大根堆

4、交换第一个元素和最后一个元素，然后断开最后一个元素，剩余n-1个元素重新建立大根堆，这样数组最后一个元素就是有序的了

5、重复以上步骤，直到排序完成

代码

//调整堆
void HeapAdjust(int* a, int n, int i) {
    int lchild = 2 * i + 1;
    int rchild = 2 * i + 2;
    int max = i;

    if (lchild < n && a[max] < a[lchild]) {
        max = lchild;
    }
    if (rchild < n && a[max] < a[rchild]) {
        max = rchild;
    }
    if (max != i) {
        swap(a[i], a[max]);
        HeapAdjust(a, n, max);
    }
}
void HeapSort(int* a, int n) {
    //建堆
    for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
        HeapAdjust(a, n, i);
    }
    //排序
    for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
        swap(a[i], a[0]);
        HeapAdjust(a, i, 0);
    }
}

复杂度

时间复杂度：$O(nlogn)$

空间复杂度：$O(1)$

稳定性

堆排序是不稳定的