剑指 Offer-Day3

剑指 Offer 11. 旋转数组的最小数字

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题目描述：

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1

示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

思路：

这题思路很容易，实际上就是找旋转数组的分界点，也就是前面一个递增数组突然降低的那个点就是最小数字，有两种做法

法1：

从头开始遍历，当前一个数字比后一个数字大的时候，后一个数字就是最小数

代码：

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int ans = numbers[0];
        for(int i = 0;i < numbers.size()-1;i++){
            if(numbers[i] > numbers[i+1]){
                ans = numbers[i+1];
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：$O(n)$

法2：

二分法，定义两个指针low和high，初始分别指向第一个数字和最后一个数字，然后开始while循环，当low>high时结束循环

循环体内，定义一个mid指向low和high的中间元素，然后比较mid和high大小关系，有3种情况：

1、当numbers[mid] < numbers[high]时，说明此时最小值在mid左边的区间，缩小区间：high=mid

2、当numbers[mid] > numbers[high]时，说明此时最小值在mid右边的区间，缩小区间：low=mid+1

3、当numbers[mid] = numbers[high]时，此时不能确定最小值在mid左边还是右边，但是numbers[mid] = numbers[high]，所以可以用numbers[mid]代替numbers[high]，从而可以让右端点减小，缩小右区间：high–

代码：

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int low = 0,high = numbers.size()-1;
        while(low < high){
            int mid = (low+high)/2;
            if(numbers[mid] < numbers[high]){
                high = mid;
            }else if(numbers[mid] > numbers[high]){
                low = mid+1;
            }else{
                high --;
            }
        }
        return numbers[high];
    }
};

时间复杂度：

平均为$O(logn)$，当所有数字完全相同时，while需要执行n次，即时间复杂度最坏为：$O(n)$

剑指 Offer 15. 二进制中1的个数

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题目描述：

请实现一个函数，输入一个整数（以二进制串形式），输出该数二进制表示中 1 的个数。例如，把 9 表示成二进制是 1001，有 2 位是 1。因此，如果输入 9，则该函数输出 2。

示例 1：

输入：00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。

示例 2：

输入：00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。

示例 3：

输入：11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。

提示：

• 输入必须是长度为 32 的二进制串 。

思路：

这道题目主要考察的是位运算，首先知道一个运算，设n为一个二进制数字，则有：

1、n & 1 = 1，则最右位为1

2、n & 1 = 0，则最右位为0

我们可以将二进制数字每次跟1做与运算，然后每次右移1位，就可以逐位判断该位上是1还是0

代码：

class Solution {
public:
    int hammingWeight(uint32_t n) {
       int m = 1; 
       int ans = 0;
       while(n){
           ans += (n&m);
           n >>= 1;
       }
       return ans;
    }
};

剑指 Offer 17. 打印从1到最大的n位数

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题目描述：

输入数字 n，按顺序打印出从 1 到最大的 n 位十进制数。比如输入 3，则打印出 1、2、3 一直到最大的 3 位数 999。

示例 1:

输入: n = 1
输出: [1,2,3,4,5,6,7,8,9]

说明：

• 用返回一个整数列表来代替打印
• n 为正整数

思路：

这道题题目返回类型是vector，也就是没要求用大数，因此直接用循环做

代码：

class Solution {
public:
    vector<int> printNumbers(int n) {
        n = (int)pow(10,n);
        vector<int> v;
        for(int i = 1;i < n;i++){
            v.push_back(i);
        }
        return v;
    }
};

在《剑指offer》上面原题是要用字符串模拟的，附上代码：

class Solution {
public:
    //自增
    bool incrementNumber(string &number) {
        bool isOverflow = false;
        int carry = 0;
        int len = number.length();
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            int sum = number[i] - '0' + carry;
            if (i == len - 1) {
                sum++;
            }
            if (sum >= 10) {
                if (i == 0) {
                    isOverflow = true;
                } else {
                    sum -= 10;
                    carry = 1;
                    number[i] = '0' + sum;
                }
            } else {
                number[i] = '0' + sum;
                break;
            }
        }
        return isOverflow;
    }
    //返回数字字符串
    string printNumber(string &number) {
        bool flag = true;
        string ans;
        int length = number.length();
        for (int i = 0; i < length; i++) {
            if (flag && number[i] != '0')
                flag = false;
            if (!flag) {
                ans = number;
                break;
            }
        }
        return ans;
    }
	//存储在vector容器
    vector<int> printToMaxDigits(int n) {
        vector<int> v;
        if (n <= 0) return v;
        string number(n, '0');
        while (!incrementNumber(number)) {
            v.push_back(stoi(printNumber(number)));
        }
        return v;
    }
};

如果数据非常大，也可以不用vector返回，可以直接打印（修改两个函数即可）：

void printNumber(string &number) {
    bool flag = true;
    string ans;
    int length = number.length();
    for (int i = 0; i < length; i++) {
        if (flag && number[i] != '0')
            flag = false;
        if (!flag) {
            cout << number[i];
        }
    }
    cout << " ";
}

void printToMaxDigits(int n) {
    if (n <= 0) return;
    string number(n, '0');
    while (!incrementNumber(number)) {
    	printNumber(number);
    }
}