E. Obtain a Permutation

题意：
给一个 n×m 的矩阵，你想要把它还原成如下的矩阵

你有两种操作：
• 选择一个数，修改它的值。
• 选择一列，每个元素上移一位，第一行的元素移到第 n 行。
求还原的最小操作次数。

数据范围：
1≤n,m≤2⋅10^5
1≤n⋅m≤2⋅10^5

思路：
对于任意一行，我们可以发现，无论是先进行单点修改，后进行整列上移，还是先进行整列上移，后进行单点修改。都是没有影响的，两种操作是互相独立的。所以我们可以设定same_j,i表示第j列上移i个单位后，有多少个数是不需要改变的，这时我们可以得到对于任意一列，操作次数是n-same_j,i+i，因为n-same_j,i是需要改变的操作次数，i是上移的次数，所以对于任意一列，最优答案就为min_(0≤i<n)(n-same_j,i+i)。所以最终整体答案为所有列最优答案的求和。这时我们就只需要求出same即可，在判断a_i,j是否属于第j列的数字时，有三个条件：j≤a_i,j , a_i,j≤m*n , (a_i,j-j) % m = 0.满足这三个条件，就可以说明a_i,j是第j列的数字。然后我们还需要判断a_i,j应该在第几行，我们设a_i,j应该在第k行。通过还原后的矩阵得到公式k=(a_i,j-j)/m+1。最后判断当前列和第k列的位置，如果k≤i,就same[i-k]++,如果k>i，就same[i-k+n]++.最后通过最上面的公式求得答案即可。

代码：

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
int m,n,same[maxn],ans;
vector<int> a[maxn];  //开vector容器存矩阵
int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[i].push_back(0); //保证下标为1
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			int t;cin>>t;
			a[i].push_back(t);
		}
	}
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		int cnt=INT_MAX;
		for(int i=0;i<n;i++)
			same[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			if(a[i][j]>=j&&a[i][j]<=(m*n)&&(a[i][j]-j)%m==0)
			{
				int k=(a[i][j]-j)/m+1;
				if(i>=k)
					same[i-k]++;
				else
					same[i-k+n]++;
			}
		}
		for(int i=0;i<n;i++)
			cnt=min(cnt,i+n-same[i]);
		ans+=cnt;
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}