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从线性分类器开始
- 线性分类器形式简单，易于理解。
- 通过层级结构（神经网络）或高维映射（支持向量机）可以形成功能强大的非线性模型。
线性分类器的定义
线性分类器是一种线性映射，将输入的图像特征映射为类别分数。线性分类器定义如下： f i ( x , w i ) = w i T x + b i , i = 1 , 2 , . . . , c f_i(\bm x, \bm w_i)=\bm w_i^T \bm x+b_i,i=1,2,...,c fi(x,wi)=wiTx+bi,i=1,2,...,c其中 x \bm x x代表输入的 d d d维图像向量， c c c为类别个数， w i = [ w i 1 w i 2 . . . w i d ] T \bm w_i=\begin{gathered}\begin{bmatrix} w_{i1} & w_{i2} & ... & w_{id} \end{bmatrix}\end{gathered}^T wi=[wi1wi2...wid]T为第 i i i个类别的权值向量， b i b_i bi为偏置。如果 f i ( x ) > f j ( x ) f_i(\bm x)>f_j(\bm x) fi(x)>fj(x)，则决策输入图像 x \bm x x属于第 i i i类。
线性分类器的决策步骤
- 将图像表示为向量。
假设我们有一张图片 [ 56 231 24 2 ] \begin{gathered}\begin{bmatrix} 56 & 231 \\ 24 & 2 \end{bmatrix}\end{gathered} [56242312]将其转换为向量的形式即为 x = [ 56 231 24 2 ] \bm x=\begin{gathered}\begin{bmatrix} 56 \\ 231 \\ 24 \\ 2 \end{bmatrix}\end{gathered} x=⎣⎢⎢⎡56231242⎦⎥⎥⎤ - 计算当前图片每个类别的分数。
假设我们当前需要完成的是一个三分类任务（将图片划分为汽车类、猫类、鸟类的其中一种），线性分类器为 f i ( x , w i ) = w i T x + b i , i = 1 , 2 , 3 f_i(\bm x, \bm w_i)=\bm w_i^T \bm x+b_i,i=1,2,3 fi(x,wi)=wiTx+bi,i=1,2,3其中权值矩阵 w i T = [ 0.2 − 0.5 0.1 2.0 1.5 1.3 2.1 0.0 0 0.25 0.25 − 0.3 ]
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