搜索二维矩阵

Search a 2D Matrix

今天的每日一题是一道中等难度，题目描述如下：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row if greater than the last integer of the previous row.

​ 这道题让我们判断给定的数字是否在矩阵中，而且这个矩阵还是非常有规律的：每一行是从小到大排好序的，而且每一行的第一个元素比上一行的最后一个元素大。嘶……这不就相当于是一个排好序的数组吗？作为一名想法非常直接，非常单纯_{（肯定不是因为我菜）}的当代大学生， 我脑海里的第一个想法就是：遍历

解法一：

​ 既然如此，想要判断target这个元素到底在矩阵中存不存在，那我们就逐元素遍历，如果找到了就返回true，否则返回false。同时，因为矩阵中的元素都是排好序的，我们可以加一点点优化，当遍历到的元素值已经大于target时，之后的元素必然不会等于target了，那我们就在这个条件下返回false。

​ 我的实现代码如下：

public class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[i].length; j++) {
                if(target == matrix[i][j]) {
                    return true;
                }
                if(target < matrix[i][j]) {
                    return false;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

说实话，我一开始都没想过这样解可以通过，毕竟这是一道中等难度的题目，直接遍历这方法未免也有点太呆了吧。然而没有想到，它居然通过了？！结果是这样的

嗯？这可是中等难度啊！就这么一脸懵逼地被我一分钟之内解决了？这可不行，就这样结束了那我今天这道题就太没意义了，什么都没学到。我再想一想还可以怎么样优化一下我们的算法。

解法二：

​ 有一种专门用来在有序数组中查找元素的算法——二分查找法，它的基本思想就是每次将数组划分为两段，逐渐逼近所要查找的元素所在的位置。这道题我们就可以使用这个方法，有序的矩阵我们可以看成是一个有序的数组，利用二分法来查找target是否存在。具体实现代码如下：

public class Solution2 {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        int low = 0, high = m * n - 1;              //初始条件，范围为整个数组
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;       
            int x = matrix[mid / n][mid % n];       //求出区间中间元素的值
            if (x < target) {                       //然后根据target与x的大小关系，确定接下来在哪一半进行查找
                low = mid + 1;
            } else if (x > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

这个算法虽然也是一种别的思路，让我又学习到了一种新的思想——二分查找，但是就这道题而言，其实它的性能并没有比解法一好多少。

不过这都无所谓，优化性能也不是我们目前需要特别关注的点，我尽量使用多种解法来解决一道算法题主要还是为了锻炼自己的思维，培养从不同的角度思考问题的能力。在遇到难题的时候，我们要多开动脑筋想一想，从不同的角度，运用不同的思想，尝试给出问题的多种解法，一定会使我们受益匪浅的。