数学建模（10）聚类模型

数学建模（10）聚类模型

聚类可以分成多少类都不清楚，分类可以清楚的写出有几种聚类。

K-means聚类

K-means聚类流程

1、指定需要划分的簇的个数K值（类的个数）;

2、随机地选择K个数据对象作为初始的聚类中心(不一定要是我们的样本点）;

3、计算其余的各个数据对象到这K个初始聚类中心的距离，把数据对象划归到距离它最近的那个中心所处在的簇类中﹔

4、调整新类并且重新计算出新类的中心;

5、循环步骤三和四，看中心是否收敛（不变），如果收敛或达到迭代次数则停止循环;

K-means聚类优点

快，对于大数据集效率高

K-means聚类缺点

1、要先给出簇的数目k

2、对于初值敏感

3、对于孤立数据点敏感

K-means++算法

选择初始的聚类基本中心的原则是：初始的聚类中心尽可能远。

K-means++算法步骤

1、随机选取一个样本作为第一个聚类中心;

2、计算每个样本与当前已有聚类中心的最短距离（即与最近一个聚类中心的距离），这个值越大，表示被选取作为聚类中心的概率较大;最后，用轮盘法（依据概率大小来进行抽选）选出下一个聚类中心;

3、重复步骤二，直到选出K个聚类中心。选出初始点后，就继续使用标准的K-means算法了。

SPSS->分析->分类->k-聚类->
// 参数输入
输入变量、聚类数目、迭代次数
保存：全选

量纲不一致

标准化

系统（层次）聚类

先找到两个最近的分成一个类，然后多次迭代得到结果。

SPSS->分析->分类->系统聚类->看量纲标准化->
// 参数
统计->谱系图->看排版选方向
方法->聚类方法看情况选择

得到谱系图之后结合实际解释

k变大聚合系数变小，找转折点为最优的地方

可以使用SPSS绘指标结构图，二维的话比较合适。

DBSCAN算法

DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法）

是一种基于密度的聚类算法。之前的两种是基于距离的算法。

核心点：在半径Eps内含有不少于MinPts数目的点

边界点：在半径Eps内点的数量小于MinPts，但是落在核心点的邻域内

噪音点：既不是核心点也不是边界点的点

如果一个点变成了边界点，那么他就是下一个核心点。

这个算法很好理解。

DBSCAN算法优缺点

优点：

1、基于密度定义，能处理任意形状和大小的簇；

2、可在聚类的同时发现异常点；

3、与K-means比较起来，不需要输入要划分的聚类个数。

缺点：

1、对输入参数ε和Minpts敏感，确定参数困难；

2、由于DBSCAN算法中，变量ε和Minpts是全局唯一的，当聚类的密度不均匀时，聚类距离相差很大时，聚类质量差；

3、当数据量大时，计算密度单元的计算复杂度大。

看情况选择三种算法，系统聚类用的最多，但是情况成了这种

那就DBSCAN算法吧。